蒙古帝王忽必烈和成吉思汗二人之间的关系
从辈分上来说，忽必烈是成吉思汗的孙子，是他的四子托雷的第四个儿子。成吉思汗是大蒙古国的第一位可汗，忽必烈虽然不是嫡长孙，但最后还是继承了汗位，是第五位可汗，因为后来在位时改了国号所以也同时是末代大汗。
成吉思汗原名铁木真，是一位历史上著名杰出的军事家。他先是一个一个地打败了其他部落统一了蒙古，在1206年成为“成吉思汗”，建立了大蒙古国。之后又发动对外的扩张侵略战争，征讨了西夏、金国、花剌子模等周围各国，使疆域版图不断扩大。他麾下的铁骑甚至向西到达了中亚、东欧的黑海，而他的继承人又发动了两次征西战争，由此为世界历史上面积第二大的帝国奠定了基础。
1227年，成吉思汗病逝。按照他的遗嘱，三子窝阔台继承为可汗，四子托雷担任监国。窝阔台死后，他的儿子继承了汗位。两年后，托雷的长子蒙哥被选为了可汗。而蒙哥之后，就是忽必烈当上可汗。1264年，忽必烈把蒙古国号改为“大元”，大蒙古国也至此结束，所以忽必烈是大蒙古国的最后一位可汗。而他在位时，元朝灭亡了南宋，算是完成了成吉思汗的一个心愿。
成吉思汗的庙号、谥号最早也都是出自忽必烈。1265年，忽必烈把自己的祖父成吉思汗追尊了庙号，为元太祖。一年后，又追尊了谥号，为圣武皇帝。
忽必烈灭南宋
蒙古的窝阔台、蒙哥和忽必烈三位大汗都先后发动过对南宋的战争，第一次开始与1235年，而最后南宋宋朝灭亡在忽必烈手中，已是1276年，宋蒙之战(后来元朝建立，改成宋元之战)持续了45年，所以可以说南宋反而是蒙古帝国攻打最久最难的国家。
窝阔台在位时，开始了蒙古对南宋的第一次战争，不过六年后以蒙古战败告终，也是蒙古帝国征服他国第一惨遭失败。后来，蒙哥继位，兵分三路攻打南宋，其中自己亲率中路大军讨伐四川攻破了成都，可是在合州久攻不下，自己也在那里突然病逝。忽必烈进攻鄂州也没有进展，虽然南宋丞相贾似道派人来割地请和，但第二次大战又是失败。
忽必烈成为大汗后来平定内乱，建立了元朝，1268年发动了元灭宋之战。元军这次首先攻打的是襄阳，历时六年才攻下这座城池。之后，元军一路沿长江而下攻陷临安，南宋皇帝投降。不过，南宋残余势力又另立皇帝，在福建广东等地继续抵抗。1279年，元朝和南宋在广东崖山爆发最终决战，南宋战败而彻底灭亡。元朝因此统一了中国。
忽必烈能够灭亡南宋，除了元朝军力的强大、南宋朝廷的腐败等原因外，从军事角度看，是正确的战略决定的。忽必烈把攻下襄阳作为灭亡南宋的关键，这与之前不同。而这一战略，不是元朝自己提出设计的，反而是南宋的一个投降的将领刘整进献的。
忽必烈打到哪里
忽必烈是历史上中国最大版图的缔造者。蒙古王朝的天下都是忽必烈打下来的。忽必烈打到哪里呢?北至俄罗斯北部，南至越南南部，西至维也纳，叙利亚也不曾放过，蒙古铁蹄可以说踏遍了整个欧亚大陆。那时的中国疆域有三千多平方公里，几乎是现在疆域的四倍。
至于东方，忽必烈最远打到日本。忽必烈在登位不久之后又征服了朝鲜，这个时候的他还不知道有一个日本的国家。日本常常入侵朝鲜，朝鲜小心翼翼地来向忽必烈告状，这让这位大汗起了东渡日本海的心思。那时的忽必烈正在全心对付南宋，没有功夫腾出手来对付日本，但是他有一个战略家的考量。南宋和日本的贸易往来主要靠着高丽，日本的海盗现在侵扰高丽，为什么不利用那些海盗来对付南宋?在忽必烈看来这简直就是一个一石二鸟的好主意。
忽必烈派使臣给日本送国书，说要和日本建交。日本在接到国书后胆战心惊想向蒙古称臣，可是当时的掌权者不愿意。忽必烈虚张声势地在高丽屯兵，想要恐吓日本人。日本人始终没有上当，忽必烈最后只好派大军攻打日本。很快蒙古的军队就将日本的一座岛屿占领，但由于指挥官被日尔武士所伤，士气大挫。天公也不作美，最后军队只能回朝。
忽必烈不甘心，又先后两次攻打日本，但始终没有成功。忽必烈打到哪里的问题知道答案了吧。