刘禅废帝后被封安乐公，刘协废帝后被封山阳公，有什么分别吗？
公元220年，汉献帝刘协禅位给魏文帝曹丕，曹丕封刘协为山阳公，以河内山阳郡（在今河南焦作山阳区）为封国。魏文帝向刘协许诺：“天下之珍，吾与山阳共之！”
263年，蜀后主刘禅降魏，魏帝废除他帝位之后，封之为安乐公。同时还为刘禅建立了所谓的安乐公国，食邑万户。
那么，“山阳公”、“安乐公”这两个称号的“公”，究竟是什么意思？实质上又代表了什么呢？
早自商周时期，我国就已经有了关于“公”的说法。《周书·武帝纪上》记载：
“初令世袭州、郡、县者改为五等爵，州封伯，郡封子、县封男。”
考虑到当时奴隶制社会体系下的以血缘关系为纽带的宗法制体系，我们不难想到这时候所谓的公爵多半就是贵族阶级内部按照亲疏远近分出来的，例如春秋时的鲁国、宋国都是公爵。
到了西周末期、战国，自秦国商鞅变法等一系列的改革措施之后，按军功授爵逐渐成为诸侯国鼓舞士气、壮大军势的惯用手段。
先秦的爵位与后世有很大的不同。春秋战国时期，有爵位身份的就可以自成一个“国”，在诸侯国内向下属卿大夫和士分封食邑，享有相对独立完整的地方行政管理、军事、税赋等各项权力，至于周天子则只是名义上的天下共主，享有爵位的只需履行按时朝贡、戍边等义务即可。战国时期各地食邑相互兼并，世袭制逐渐废弛，传统的贵族爵位也随之不复之前的效力。
等到秦朝在全境推行郡县制以后，所有地方官僚由中央任免且受到中央政府的严格控制；与此同时，承受封爵者在其封邑内也渐渐被剥离了统治权利，这些贵族的食禄改为以征敛封邑内民户赋税拨充，其数量按民产计算，与周代按田邑大小区分已经有了很大的不同。
汉初统治阶级撤销了很多爵位，只留下了王侯两级，但后来还是封了公爵，也就是后来以外戚身份篡位的安汉公王莽。王莽篡汉给刘氏造成了极大的阴影，所以刘秀建立东汉以后，公爵就成为了统治阶级内部心知肚明的禁忌，甚至直到东汉末年，尽管汉室皇权已经衰微，曹操获封魏公一事仍旧受到了荀彧麾下的大臣反对。
那么，为什么汉献帝刘协禅让皇位后受封的只是个公爵呢？
论理来说就算有担心篡位的忌讳不封王爵，至少也能算个侯爵吧？这件事得从汉高祖刘邦说起。当年白马之盟的时候，刘邦与大臣们立盟宣誓：
“非刘氏而王者，天下共击之，若无功上所不置而侯者，天下共诛之”。
也就是王爵只能封给刘氏皇族，而侯爵只能由有着赫赫军功在身的人才有资格受爵。刘协失去帝位之后，对于最高统治阶层曹氏就只相当于一位既是异姓、又无军功的臣子而已，之所以封他为“山阳公”，主要算是给这位前朝皇帝留下最后一丝颜面，既彰显了曹丕帝家大度、皇者风范，也顺便能稍微起到对汉室旧臣和刘协的些许安抚作用罢了。
至于蜀汉怀帝刘禅被封公爵，也是有一些说法的。
在刘禅投降魏国的时候，曹魏无论从军事、政治，抑或人才等各方面，都已经明显远胜其余两国。这时候蜀汉的投降无疑为魏国完成一统起到很大的助益。首先，自愿投降的蜀国没有对魏造成太大的兵力损失，而此时贸然杀了降国的君主，很容易引发蜀国旧臣和民众的自发暴动；其次，刘后主装傻充愣“乐不思蜀”的本领实在高明，就连司马昭都没能看穿；再有就是，这时候吴国仍在魏军的大势下苦苦坚持，留下刘禅并且给他封爵好生供着，无形中也是一种对吴国攻心的阳谋。
事实上，同样是公爵，刘协受封的“山阳公”与刘禅的“安乐公”还是有很大区别的。
汉朝将列侯按照封地大小，分为县侯、乡侯、亭侯，而公爵也同样分郡公、县公、乡公三类。曹丕以兖州山阳郡为刘协封国，《后汉书》记载：“奉帝为山阳公，邑一万户，位在诸侯王上，……四皇子封王者，皆降为列侯。”
由此可见，山阳公是郡公，而且“位在诸侯王上”，除了依旧没有太多实权以外，可以说是地位很高了。然而刘禅受封的“安乐公”，虽说名义上他的食邑被称为“安乐公国”，但实质上安乐仅仅只是一个县的范围，而且刻意取了“安乐”两字的意思，司马昭意在告诫刘禅安心享乐就好了，不要去想那些复国之类的蠢事。所以比起刘协的山阳公来，安乐公的地位要低得多。