法国数学家拉格朗日生平 拉格朗日数学成就贡献有哪些？

法国数学家拉格朗日简介：拉格朗日生平经历是怎样的？拉格朗日数学成就贡献有哪些？本文这就为你介绍：

法国数学家拉格朗日简介

约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。

1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

拉格朗日生平经历

一、出身

拉格朗日父姓拉格朗日亚。拉格朗日在都灵出生受洗记录上的正式名字为约瑟普·洛德维科·拉格朗日亚。父名弗朗切斯科·洛德维科·拉格朗日亚；母名泰雷萨·格罗索。他曾用过的姓有德·拉·格朗日，拉·格朗日等。

去世后，法兰西研究院给他写的颂词中，正式用约瑟夫·拉格朗日。父系为法国后裔。曾祖是法国骑兵上校，到意大利后与罗马家族的人结婚定居；祖父任都灵的公共事务和防务局会计，又同当地人结婚。

父亲也在都灵同一单位工作，共有11个子女，但大多数夭折，拉格朗日最大。

二、青年时代

到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。

18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。

不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。

三、游历时代

1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。

变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大振，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。

1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题（木星的四个卫星的运动问题），为此又一次于1766年获奖。

1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。

于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。

书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。

1783年，拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院"，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。

这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。

1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。

此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。

四、与世长辞

1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。

拉格朗日成就贡献

一、数学

1、数学分析的开拓者

牛顿和莱布尼兹以后的欧洲数学分裂为两派。英国仍坚持牛顿在《自然哲学中的数学原理》中的几何方法，进展缓慢；欧洲大陆则按莱布尼兹创立的分析方法（当时包括代数方法），进展很快，当时叫分析学。

拉格朗日是仅次于欧拉的最大开拓者，在18世纪创立的主要分支中都有开拓性贡献。

2、变分法

这是拉格朗日最早研究的领域，以欧拉的思路和结果为依据，但从纯分析方法出发，得到更完善的结果。他的第一篇论文“极大和极小的方法研究”是他研究变分法的序幕。

1760年发表的“关于确定不定积分式的极大极小的一种新方法”是用分析方法建立变分法的代表作。发表前写信给欧拉时，称此文中的方法为“变分方法”。

欧拉肯定了，并在他自己的论文中正式将此方法命名为“变分法”。变分法这个分支才真正建立起来。

3、微分方程

早在都灵时期，拉格朗日就对变系数常微分方程研究做出重大成果。他在降阶过程中提出了以后所称的伴随方程，并证明了非齐次线性变系数方程的伴随方程的伴随方程，就是原方程的齐次方程。

他还把欧拉关于常系数齐次方程的结果推广到变系数情况，证明了变系数齐次方程的通解可用一些独立特解乘上任意常数相加而成；而且在知道方程的m个特解后，可以把方程降低m价。

4、方程论

18世纪的代数学从属于分析，方程论是其中的活跃领域。拉格朗日在柏林的前十年，大量时间花在代数方程和超越方程的解法上。

他在代数方程解法中有历史性贡献。在长篇论文“关于方程的代数解法的思考”中，把前人解三、四次代数方程的各种解法，总结为一套标准方法，而且还分析出一般三、四次方程能用代数方法解出的原因。

三次方程有一个二次辅助方程，其解为三次方程根的函数，在根的置换下只有两个值；四次方程的辅助方程的解则在根的置换下只有三个不同值，因而辅助方程为三次方程。

拉格朗日称辅助方程的解为原方程根的预解函数（是有理函数）。他继续寻找5次方程的预解函数，希望这个函数是低于5次的方程的解，但没有成功。

尽管如此，拉格朗日的想法已蕴含着置换群概念，而且使预解（有理）函数值不变的置换构成子群，子群的阶是原置换群阶的因子。因而拉格朗日是群论的先驱。

他的思想为后来的N.H.阿贝尔（Abel）和E.伽罗瓦（Galois）采用并发展，终于解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。

拉格朗日在1770年还提出一种超越方程的级数解法。设p为方程，这就是后来在天体力学中常用的拉格朗日级数。他自己没有讨论收敛性，后来由柯西求出此级数的收敛范围。

5、数论

拉格朗日到柏林初期就开始研究数论，在1772年的“一个算术定理的证明”中，把欧拉40多年没有解决的费马另一猜想“一个正整数能表示为最多四个平方数的和”证明出来。

在1773年发表的“质数的一个新定理的证明”中，证明了著名的定理：n是质数的充要条件为(n-1)！+1能被n整除。

6、函数和无穷级数

同18世纪的其他数学家一样，拉格朗日也认为函数可以展开为无穷级数，而无穷级数则是多项式的推广。他还试图用代数建立微积分的基础。

在他的《解析函数论……》中，书名上加的小标题“含有微分学的主要定理，不用无穷小，或正在消失的量，或极限与流数等概念，而归结为代数分析艺术”，表明了他的观点。

由于回避了极限和级数收敛性问题，当然就不可能建立真正的级数理论和函数论，但是他们的一些处理方法和结果仍然有用，他们的观点也在发展。

拉格朗日就在《解析函数论……》中，第一次得到微分中值定理（书中第六章）f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)(a≤c≤b)，(12)后面并用它推导出泰勒（Taylor）级数，还给出余项Rn的具体表达式（第二十章）Rn就是著名的拉格朗日余项形式。

他还着重指出，泰勒级数不考虑余项是不能用的。虽然他还没有考虑收敛性，甚至各阶导数的存在性，但他强调Rn要趋于零。表明他已注意到收敛问题。

他同欧拉、达朗贝尔等在任意函数能否表为三角级数的长期争论，虽未解决，但为以后三角级数理论的建立打下了基础。

7、拉格朗日内插公式

最后要提一下他在《师范学校数学基础教程》中，提出了著名的拉格朗日内插公式。

直到现在计算机计算大量中点内插时仍在使用。另外在求多元函数相对极大极小及解微分方程中的拉格朗日任意乘子法，至今也在用。

8、其他

除了对数学分析在18世纪建立的主要分支有开拓性贡献外，他对严格化问题也开始注意。尽管回避了极限概念，但他仍承认可以在极限基础上建立微积分。但正是对严格化重视不够，所建立的分支到一定阶段就很难深入。这可能是他晚年研究工作少的原因。

他在1781年9月21日给达朗贝尔的信中说：“在我看来，似乎（数学）矿井已挖掘很深了，除非发现新矿脉，否则势必放弃它……”这说出了他和其他同事们的心情。事实表明，19世纪在建立数学分析严格基础后，数学更迅速地发展。

二、分析力学分析力学的创立者

他在所著《分析力学》(1788)中，吸收并发展了欧拉、达朗贝尔等人的研究成果，应用数学分析解决质点和质点系(包括刚体、流体)的力学问题。

他在总结静力学的各种原理，包括他1764年建立的虚速度原理的基础上提出分析静力学的一般原理，即虚功原理，并同达朗伯原理结合而得到动力学普遍方程。

对于有约束的力学系统，他采用适当的变换，引入广义坐标，得到一般的运动方程，即第一类和第二类拉格朗日方程。全书用数学分析形式写成，没有一幅图，故名《分析力学》。

三、天体力学天体力学的奠基者

天体力学是在牛顿发表万有引力定律（1687）时诞生的，很快成为天文学的主流。它的学科内容和基本理论是在18世纪后期建立的。

主要奠基者为欧拉，A.C.克莱罗（Clairaut）、达朗贝尔、拉格朗日和拉普拉斯。最后由拉普拉斯集大成而正式建立经典天体力学。

拉格朗日一生的研究工作中，约有一半同天体力学有关，但他主要是数学家，他要把力学作为数学分析的一个分支，而又把天体力学作为力学的一个分支对待。虽然如此，他在天体力学的奠基过程中，仍有重大历史性贡献。

首先在建立天体运动方程上，拉格朗日用他在分析力学中的原理，建立起各类天体的运动方程。其中特别是根据他在微分方程解法的任意常数变异法，建立了以天体椭圆轨道根数为基本变量的运动方程，仍称作拉格朗日行星运动方程，并在广泛应用。

此方程对摄动理论的建立和完善起了重大作用，方程在1780年获巴黎科学院奖的论文“彗星在行星作用下的摄动理论研究”中给出，得到达朗贝尔和拉普拉斯的高度评价。另外在一篇有关三体问题的获奖文章中，把三体问题的运动方程组第一次降到七阶。

在天体运动方程解法中，拉格朗日的重大历史性贡献是发现三体问题运动方程的五个特解，即拉格朗日平动解。其中两个解是三体围绕质量中心作椭圆运动过程中，永远保持等边三角形。

他的这个理论结果在100多年后得到证实。

在具体天体的运动研究中，拉格朗日也有大量重要贡献，其中大部分是参加巴黎科学院征奖的课题。他的月球运动理论研究论文多次获奖。

拉格朗日从事的天体力学课题还有很多，如在柏林时期的前半部分，还研究了用三个时刻的观测资料计算彗星轨道的方法，所得结果成为轨道计算的基础。

另外他还得到了一种力学模型两个不动中心问题的解，这是欧拉已讨论过的，又称为欧拉问题。是拉格朗日推广到存在离心力的情况，故后来又称为拉格朗日问题。这些模型仍在应用。

有人用作人造卫星运动的近似力学模型。此外，他在《分析力学》中给出的流体静力学的结果，后来成为讨论天体形状理论的基础。

总的看来，拉格朗日在天体力学的五个奠基者中，所做的历史性贡献仅次于拉普拉斯。他创立的“分析力学”对以后天体力学的发展有深远的影响。