古印度的数学成就
自哈推巴文明时代起，古印度人用的便是十进位造，可是初期借出有位值法。年夜约到了公元7世纪之后，古印度才有了位值法记数，没有过入手下手时借出有“0”的标记，只用空一格去暗示。公元9世纪后半叶有了整的标记，写做“.”。
十进造位值法为中亚天区很多平易近族接纳，又经由阿推伯人传到了欧洲，渐渐演化为当今天下上通用的“阿推伯记数法”。以是道，阿推伯数字其实不是阿推伯人制造的，他们只是起了传布做用。而实正对于阿推伯数字有奉献的，恰是古印度人。
《原则经》是现存古印度最先的数教著述，那是一部报告祭坛建筑的书，年夜约成于公元前5至前4世纪，个中包孕有一些多少何教圆里的学问。
那部书标明，他们当时已经经明白了勾股定理，并利用圆周率π为3.09，古印度人正在地理盘算的时分已经经使用了三角形，公元499年景书的《圣使散》中无关数教的内容共有66条，包含了算术运算、乘圆、开圆和一些代数教、多少何教以及三角教的划定规矩。
圣使借研讨了两个在理数相减的成绩，患上到准确的公式，正在三角教圆里他又引进了正矢函数，他算出的π为3.1416。公元7～13世纪是古印度数教成绩最光辉的时代，此间的出名人物有梵躲（约589～？）、年夜雄（9世纪）、室利驮罗（999～？）以及做明（1114～？）。
梵躲约于628年写成为了《梵明谦悉檀多》，对于很多数教成绩举行了深切的切磋，梵躲是古印度最先引进背数观点的人，他借提出背数的运算圆法。
梵躲对于整做为一个数已经有所了解，但他却同伴天以为整除了整借是即是整的论断。他提出懂得一样平常二次圆程的划定规矩，患上出二次圆程x+px-q=0的根为梵躲借给出了ax+by=0的整数解以及处置没有定圆程ax+1=y的圆法。他最主要的成绩是患上出了供等好数列终项和数列之以及的准确公式。
而年夜雄持续了他古人的事情，他的次要著述是《盘算粗华》。他了解到整乘以任何一个数皆即是整，没有过他又同伴天以为以整除了一个数仍旧即是那个数。
年夜雄对于分数的研讨也颇有意思，他了解到以一个分数除了别的一个分数，即是把那个分数的份子分母倒置相乘。现存的室利驮罗的数教著述有《算法提要》一书，听说他借有一部专论二次圆程的著述。他的次要事情是研讨二次圆程的解法。
正在那临时期，数教上成绩最年夜的要数做明。他的《历数齐书头珠》中的《嬉有章》以及《果数算法章》反应了古印度数教的最下成绩，是谁人时代的代表做。
做明对于整举行了进一步的研讨，准确天指出以整除了一个数为无穷年夜。他持续研讨二次圆程供解的成绩，明白一个数的仄圆根有两个数，一正一背。他借明白天指出背数的仄圆根是出成心义的。做明正在没有定圆程的研讨中与患上了特别隐著的成就，他用奇妙的圆法办理了很多没有定圆程的供整数解的成绩。
以下列圆程：6x+2x=y，5x-100x=y，他借给出圆周率的两个数值，即π=3927/1250=3.1416以及π=22/7=3.1429，而且指出前一数值较为正确，自做明以后，古印度数教迷信的收展便趋急速，出有更多惹人注视的器材了。
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