宋仁宗赵祯有多少子嗣，宋仁宗赵祯无子的原因
宋仁宗一生只有三个儿子，且全部早夭，但并不代表宋仁宗此后再也没有生育，只不过再也没有儿子出生罢了，女儿倒是先后生了十三个。至于儿子早夭，我怀疑应该是基因的问题，因为除了三个儿子全部早夭外，宋仁宗的十三个女儿当中有九个全都早夭。
宋仁宗的子女并不算少，但早夭率很高
宋仁宗一生共生有三个儿子和十三个女儿，这在古代皇帝当中虽然算不上高产，但也绝算不上低产。而从生育年份上判断，有明确生卒年分记载的最后一个孩子是皇十一女衮国大长公主，生于嘉祐四年(1059年)，此时的宋仁宗已经49岁了，而且此后还有两个女儿出生，可见宋仁宗并非所谓的不能生育。
不过，宋仁宗的子女虽然不少，但早夭率实在是有些高。三个儿子杨王赵昉、雍王赵昕、荆王赵曦全部早夭，而十三个女儿当中，根据《宋史》记载，徐国公主、邓国公主、镇国公主、楚国公主、商国公主、鲁国公主、唐国公主、陈国公主、豫国公主等九位公主全部早夭，而成年的几位公主当中，有生卒年月记载的衮国大长公主也仅仅活了24岁，其余公主因生卒年月不详，无法判断。
从这些记载来看，宋仁宗在生于方面应该是没有任何问题的，但是基因方面肯定存在问题，否则子女的夭折率不会这么高，这在皇室显然不是正常现象。
赵宗实动手脚的可能性很小
赵宗实，也就是赵曙，是宋仁宗赵祯堂兄濮安懿王赵允让的第十三子，出生于明道元年(1032年)，由于赵祯的儿子全部早夭，于是赵宗实在三岁时便被过继给了宋仁宗赵祯，交给当时的曹皇后抚养。
不过在宝元二年(1039年)，宋仁宗的儿子豫王赵昕便出生了，而赵宗实便出宫回到了生父赵允让身边。结果四年后，也就是庆历三年(1043年)正月，四岁的豫王赵昕再度早夭。
直到嘉佑三年(1058年)6月，丞相韩琦、龙图阁直学士包拯等人再度向宋仁宗提议立皇太子之事，结果再度因后宫妃嫔怀孕而缓后，虽然只是生了一个女孩，但赵宗实这时正在为生父赵允让服丧，因而未被立为太子。
可以说，如果宋仁宗一直无子，赵宗实的确是最有希望成为储君的人选，但在宋仁宗有生之年，太子之位一直悬而未决。直到嘉祐八年(1063年)四月初一，在宋仁宗驾崩之后，曹皇后才发布遗诏，让赵曙继承皇位。
由于赵宗实有过继给宋仁宗这桩事，所以只要赵仁宗没有儿子，那么他即位的顺位无疑排在首位，但不能仅凭这点就断定仁宗无子是他造成的。原因有三：一是赵宗实自宝元二年(1039年)，宋仁宗的儿子豫王赵昕出生之后，赵宗实便没有再居住于皇宫，想要接近后宫难度不小。二是此后宋仁宗妃嫔仍然多有生产，可见赵宗实并未在其中动手脚。三是他的顺位虽然靠前，但只要太子之位悬而未决，此事便仍有可能出现变故，赵宗实没有必要冒着风险去干这种事。
综上所述，宋仁宗赵祯无子应该只是一个意外，赵宗实动手脚的可能性极小。