彭城之战史，项羽是怎么用3万军，消灭刘邦56万大军的?
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秦朝灭亡后，项羽分封诸侯，其中刘邦被项羽封到了巴蜀，谓之汉王。为了让刘邦待在巴蜀别出来，项羽还把秦国故地册封给了章邯、司马欣等三人，让他们监视刘邦。
办完这一些切事后，项羽率军东归。在其后的几个月时间内，项羽先是将他划给自己的西楚国九郡尽数收取，接着又将原先的主君楚怀王和亲近刘邦的韩王成弄死，惹得诸侯对他所作所为非常不满(张良因韩王之死，此后死心塌地跟随刘邦)。
为了打压诸侯的不满，项羽将聚兵于梁地的彭越驱赶到了齐国。然后项羽北上齐国，在城阳之战大破田荣、彭越联军，逼死了田荣这个声势最大的反楚派。
之后，为了尽可能削弱齐地的战争潜力，使之不再为患，项羽军在齐地横行霸道，坑杀齐国降卒，大肆滥杀，多所残灭，激起三齐的百姓激烈反抗，导致楚军陷入了当地民众自发反抗的泥潭，一时进退不得。
听说项羽吃亏了，趁此良机，刘邦采纳韩信建议，以明修栈道，暗度陈仓之计，只花了一个月左右的时间就从汉中攻入关中，在先后打败了雍王章邯、塞王司马欣、翟王董翳等项羽所封之诸侯后，平定关中。
汉军平定关中后，刘邦先后发布了一系列减免租税法令，轻刑减赋，得到了原秦国百姓的普遍支持，在短时间内全面整合了关中军政，继承了已经灭亡的秦帝国的军国动员力和相对于关东地区的战略，经济，体制等一系列优势。具备了和项羽相抗衡的实力。
如果对当时刘邦的战略优势没概念，可以参考下面这张秦惠文王时期战国形势图。
汉国和秦国的地盘版图差不多，国家的操作系统也是一样的，军事制度也高度相似，就连士兵的构成也差不多。当时的汉国，除了高层是楚国人外，压根就是当年平定六国的秦国的翻版。当年秦国能灭关东，刘邦认为自己也行。
于是乎，刘邦就在平定三秦不久后，趁着项羽的楚军主力陷于齐地的良机，挥军六万出函谷关，大举东进。
听说刘邦东进，项羽就册封自己的亲信郑昌为韩王，让他在韩地阻止刘邦。但是刘邦声势很大，郑昌不敢玩命。于是就投降了。之后盘踞于刘邦东进路线上的诸侯，如河南王申阳，西魏王魏豹，殷王司马卬等，就都在刘邦的政治利诱和军事威胁下，被迫投降。
后来，常山王张耳因和陈馀争地盘失败，也投奔了刘邦麾下。陈馀听说刘邦势大，担心张耳请刘邦来揍自己，于是他也归顺了。
至此，刘邦麾下已经有河南王申阳，殷王司马卬，韩王信、常山王张耳、魏王魏豹、塞王司马欣、翟王董翳，自封的代王陈馀等八位诸侯的支持。这些诸侯兵马连同刘邦本部汉军，合计约56万人，他们打着为义帝报仇的旗号，浩浩荡荡，兵分三路杀向了守备空虚的楚都彭城。
PS：刘邦联军到底有没有56万，这在历史上一直是个争议。有人认为刘邦从出关到攻克彭城只有短短俩月，反楚联军短时间内根本凑不出56万大军。比较理性的判断，联军应该只有15～25万人。不过即便是这个缩水的数字，刘邦也有兵力优势。
当时留守彭城的楚将是龙且、项它，龙项二人敌不住汉军，彭城很快就丢了。听说项羽老窝被抄，九江王英布、临江王共敖和衡山王吴芮等其余未参战的诸侯王也都坐山观虎斗。他们虽然没有公开反楚，但也没有支持项羽。一时间，项羽被所有诸侯王抛弃，成了孤家寡人。
看到项羽众叛亲离，而自己如此强大，刘邦爱得意忘形的弱点暴露了出来。他觉得项羽已经是一头死老虎了，不值一提。于是他把五十几万大军聚合于彭城附近后，就在彭城尽情的放纵自己，每日都是置酒高歌，调戏美女，玩的不亦乐乎。
期间，曾经有人劝过他，让他小心。但刘邦却不以为意。他想当然的认为，自己有如此巨大的“飞龙骑脸”的优势，难道还能败?然而，刘邦还是高兴的太早了，项羽是一般人吗?刘邦错就错在，他把项羽当成了凡夫俗子。
项羽听说老家被抄后，一点也不急，大家都劝他平定齐地，收拢主力后再还击。但项羽否定了这种建议。他认为：彭城附近是无险可守的通旷地形，反楚联军虽然人多，但多是乌合之众，诸侯王是在刘邦威逼之下才勉强归顺于他的，诸侯军必然不会死战。并且现在彭城才刚刚丢，楚军士气还在。所以反攻不能拖延，必须要尽快行动。以骑兵快速机动的优势，千里奔袭，打反楚联军一个措手不及。
因此，项羽丢下步兵为主的大队人马，让一众部将继续平定齐地，而他自己则仅率三万精骑火速回师。
当时刘邦其实在项羽可能会回师的必经之路留了守备兵力，但是项羽根本没上套。刘邦在东北面布防(齐国在彭城东北方向)，项羽则从西面杀回，在击破樊哙后，绕到了汉军布防的背后。
防线撕开了个大口子，而彭城附近的诸侯联军又不知道，没有防备。于是接下来，就是楚军的大屠杀了。
楚军骑军乘着拂晓雾色，强行突击彭城附近的汉军主阵地，犹如嗜血猛虎杀入羊群。汉军主力皆是步兵，并无强大骑兵或战车兵来克制楚军的骑兵优势，因此在楚军如暴风雷电般的攻势下，汉军从早晨战到中午，只抵抗了半天时间，战斗意志便告崩溃了。
刘邦看此情形，知道没戏了，他当即就带着一干心腹跑路。
刘邦抢先跑了，诸侯联军的指挥中枢也随之瞬间瘫痪，在大溃退中，诸侯联军被楚军一路追杀，丢盔弃甲，溃不成军。仅在谷水和泗水两河之河畔，诸侯联军被杀者和被迫溺水而死者就超过了十余万人。
有诸侯联军垫背，刘邦逃出了追击。汉军在南撤至彭城西南部的吕梁山区后，刘邦下令收拾残部，想凭吕梁山区的险峻地势来抵御楚军骑兵追击。然而让刘邦没想到的是，楚军杀红了眼，攻势太过迅疾猛烈，把汉军新建立的阵型又直接摧垮了。
没办法，刘邦只能继续逃。溃逃中，汉军被楚军追杀，在灵壁以东睢水河畔，汉军被杀和被河水溺死者，也高达十万。
刘邦看此情形，都蒙圈了。之前胜利来的太快让他迷失了心智，现在失败也来的太快让他连人性也丧失了。由于害怕被追上，刘邦在跑路期间多次把后来的汉惠帝刘盈以及鲁元公主扔下马车。夏侯婴不忍直视刘邦的丑态，就又把两个孩子救了上来。刘邦为此还大骂夏侯婴多管闲事。
当时的刘邦，已经不要脸了。
不过好在刘邦命大，汉军在溃败中，西北方向突起了飓风，大风卷杂着沙尘暴，冲乱了楚军的阵型，令刘邦得以顺利逃出。
后来刘邦甩开大部队，抄小路逃到下邑，碰到了留守在那里的吕泽(吕雉大哥)，在吕泽部队的护卫下，向西撤退，一路上刘邦收集汉军士卒。撤至到荥阳时，各路败军都已会集在这里，萧何也把关中没有载入兵役名册的老弱人丁也全部都带到荥阳，并且韩信率汉军在京索一战中击退楚军追兵，刘邦这才稳住阵脚。
之后，刘邦采纳了张良的建议，制定了正面坚守、侧翼发展、敌后袭扰的战略方针。由刘邦在荥阳做诱饵钓住项羽，韩信则率偏师进攻河北，收拾见刘邦惨败，就又投降了项羽的魏王魏豹和赵王陈馀等诸侯。
后来韩信灭西魏，定赵国，平齐国，刘邦在彭城之战后的颓势，才又重新逆转了过来。
总的来说。项羽在彭城之战中，最神的一招就是他没有直接从北方发动反击，也没有从侧面的东西方向直击汉军，而是走了一个迂回曲折路线，充分发挥骑兵的机动优势，在联军阵营中来回穿插，令联军惊慌失措，顾此失彼。再加上彭城附近的谷水、泗水、睢水三条河流也阻滞联军及时撤退，最终仅以三万人马便对五十多万诸侯联军实现了一次近乎完美歼灭战。
另一方面，刘邦得意忘形，诸侯王们各个心怀鬼胎，也是联军惨败的原因。