断脚的孙膑是如何打败魏国第一名将庞涓的？孙膑为什么要报复他？
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提到春秋战国时期的军事家，想必很多人会想到“兵学圣典”《孙子兵法》的作者孙武，他被誉为"百世兵家之师"，地位十分崇高。除了孙武，这一时期还有着先轸、白起、王翦、李牧等鼎鼎大名的军事人才。
不过，要说其故事最为津津乐道的，或许还是孙膑、庞涓这一对宿敌了。
庞涓谋害孙膑，使其膝盖骨被削，而孙膑则逼其自刎。那么，一个断了双脚的孙膑，是如何打败当时的魏国第一名将庞涓的呢?
据《史记》记载："孙武既死，后百余岁有孙膑。膑生阿鄄之间，膑亦孙武之后世子孙也。"
意思是，孙膑为孙武的后代，出生于阿地和鄄地之间(今山东省菏泽市鄄城县一带)。传说，孙膑和庞涓一同在鬼谷子门下学习兵法，庞涓学成后，便到魏惠王手下当了将军，而孙膑则没有急于求官。
后来，庞涓认为自己比不上孙膑，便暗中派人将他接到魏国。
不过，庞涓又害怕孙膑比自己贤能而更得到重用，于是"以法刑断其两足而黥之。"孙膑被削去膝盖，脸上还被刺了字，几乎失去了出人头地的机会，堪称奇耻大辱。他趁着齐国使臣来大梁的机会前去拜见，并成功被引渡到了齐国。
齐国名将田忌很欣赏他，让他在自己身边当了门客。也正是在这段时期，孙膑提出了著名的"田忌赛马"。即"以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。"
这一事件后，田忌便将孙膑推荐到了齐威王的面前。齐威王也被孙膑的智慧所折服，把他当作老师。
后来，魏国攻打赵国，赵国向齐国求援。齐威王欣然同意，并想要任命孙膑为主将。不过，孙膑因自己脸上被刺的字和断掉的双足而感到羞耻，便推辞道："刑余之人不可。"
于是，齐威王派田忌为将，孙膑担任军师前去救援，因为孙膑无法行走，所以齐王让他"居辎车中，坐为计谋。"
田忌想要直接前往魏、赵交战之地救援。但孙膑因为料到魏国大举攻赵，一定后方空虚而建议道："君不若引兵疾走大梁，据其街路，冲其方虚，彼必释赵而自救。"
这就是历史上著名的"围魏救赵"典故的由来。
田忌按照孙膑的建议，直接向魏国首都大梁进军。而魏军主将庞涓也果然在魏惠王的紧急命令下从赵国都城邯郸撤军，赶回救援。
孙膑算好庞涓的撤军路线，在他一定会经过的桂陵设下埋伏，并在魏军到达时以逸待劳，大胜了庞涓，据说，此战庞涓孤身一身逃脱，十分狼狈。
十三年后，魏国与赵国联合攻打"三家分晋"的另一家——韩国，齐国出兵救援。
这次，田忌故伎重施，率军直取大梁，庞涓也只好再次回防。
于就是在这次，孙膑提出"彼三晋之兵素悍勇而轻齐，齐号为怯，善战者因其势而利导之"的看法。他认为，魏国的士兵因为自身骁勇善战而素来轻视齐军，他们胆怯，而齐军正好可以利用这一点。
孙膑安排齐军在刚进入魏地埋锅造饭时做十万人的灶，第二天削减至五万，第三天减少到三万。庞涓返回途中看到齐军的炉灶越来越少，便大喜过望，笑道："我固知齐军怯，入吾地三日，士卒亡者过半矣。"
于是，认定齐军士气涣散，四散而逃的庞涓便决定抛弃笨重的步兵，只带上精锐部队追击齐军。
庞涓的行军速度完全在孙膑的掌控之中，他认定庞涓日暮时分会到达马陵。而马陵道路狭窄，两旁适合伏兵，于是"斫大树白而书之曰'庞涓死于此树之下'"，并和埋伏在路旁的弓弩手约定，看到大树旁有火光就一齐放箭。
到了傍晚，庞涓果然到达了马陵。他看见树上刻着字，便上前观看。
因为天色渐暗，他取火照明，但他还没读完树上的字，齐军的伏兵万弩齐发，射杀了大量魏军。庞涓看大势已去，便自刎而死。
孙膑蒙受屈辱但能够寻找复仇时机，终于将仇敌杀死，成就了自己的名声。