如果糜芳没有投降，而是死守荆州等待关羽回援，关羽还会被擒杀吗
要说这个问题，首先要说一下关羽北伐襄樊前，荆州的归属问题。
东汉时，荆州下面一共有南阳、南郡、江夏、长沙、武陵、零陵、桂阳七个郡。东汉末年，最早占据荆州的是刘表。
建安十三年（公元208年），曹操率军南下攻打荆州。刘表病死，他的继承人刘琮自知不敌曹操，主动归降，曹操就此占据了荆州大部，只有刘备带着残军逃到江夏郡的夏口，继续抵抗。
不过随后刘备就和孙权联手在赤壁大败曹操，曹操只能率着主力退回江北，周瑜趁势夺取了南郡，而刘备则袭取了荆州南部的长沙、武陵、零陵、桂阳四郡，而南阳和江夏郡的部分则还是在曹操的控制之下。
之后孙权为了减轻曹操的军事压力，主动把南郡让给了刘备，形成了刘备占据荆州大部，曹操占据了南阳郡全部和江夏郡一部的局面。
不过孙权让出南郡只是迫于曹操军事压力的无奈之举。荆州位于江东上游，孙权一直有意染指。因此在刘备夺取益州以后，孙权就遣使去成都，索取荆州。刘备当然不肯，孙权一怒之下出兵夺取了长沙、桂阳、零陵三郡。
刘备亲自带兵来迎战，只是最后因为曹操夺取了汉中，刘备后方不稳，才最终和孙权以湘水为界瓜分了荆州，刘备占据了南郡、零陵、武陵，孙权则据有长沙、桂阳和江夏。
自此荆州被曹孙刘三家人分占。而刘备占据的南郡、零陵、武陵三郡中，南郡人口最多，也是他控制荆州的核心。而南郡之中，最主要的城市则是江陵和公安。
建安二十四年（公元219年）关羽从荆州北上北伐襄樊时，吕蒙白衣渡江偷袭了南郡。而公安守将傅士仁、江陵守将糜芳先后向吴军投降，导致南郡很快失守。
在襄樊的关羽得到消息以后仓促回军来救。然而此时江陵被吴军占领，士兵的家眷尽数被吴军俘虏，因此关羽手下兵士纷纷逃亡。最后关羽只能败逃，在临沮被吴军擒获杀死。
在吕蒙偷袭荆州前，曾经对孙权说关羽北伐襄樊，在后方留下了不少兵马驻守，就是担心吴军偷袭。因此建议自己诈病告假，以麻痹关羽，让他调动留守兵力北上，这样才便于袭取南郡。
羽讨樊而多留备兵，必恐蒙图其后故也。蒙常有病，乞分士众还建业，以治疾为名。羽闻之，必撤备兵，尽赴襄阳。大军浮江，昼夜驰上，袭其空虚，则南郡可下，而羽可禽也。
吕蒙这个计策确实起到了一定的效果。但是关羽也并没有完全掉以轻心，只是抽调了不分兵力北上，因此留守江陵的兵力并不会太少。
羽果信之，稍撤兵以赴樊。
江陵是荆州仅次于襄阳的第二大城，城墙高厚。而且三国时期因为技术水平限制，攻城手段有限。如果糜芳据城死守，那么就算吕蒙把精兵装成商贾，骗过了关羽设置在江边的斥候，那么也很难在短时间内攻克江陵。
而关羽从襄樊撤军时，曹操有意让他和吴军厮杀，消耗两边实力，因此并没有派兵追击。加上江陵没有失守，关羽手下士卒也不会因为担心家属而离散，那么他安全返回江陵的可能性很大。
不过关羽即使安全撤到江陵，也不代表就击退了吴军的攻击。
在吕蒙率军攻打南郡的同时，孙权也命陆逊率李异、谢旌等将去夺取房陵、南乡、秭归等地，切断了益州到荆州的通路，因此此时的江陵实际上变成了孤城一座，被吴军东、南、西三个方向包围，而北方也是潜在的敌人曹操，不可能给他支援。
在这种情况下，关羽要在吴军的围攻下守住江陵显然还是颇有难度的。
所以接下来的关键，要看经过了汉中之战以后，刘备能调动多少兵力来救荆州，能不能突破陆逊的防线。还是孙刘两家在难以短时间内分出胜负的情况下，再次会因为曹操的军事威胁而握手言和，那就很难说了。