拿破仑三角形是什么
拿破仑定理则是法国出名的军事家拿破仑·波拿巴已经知最先提出的一个多少何定理：“以恣意三角形的三条边为边，背中机关三个等边三角形，则那三个等边三角形的中接圆中央恰为另外一个等边三角形的极点。”该等边三角形称为拿破仑三角形。假如背内（本三角形没有需为等边三角形）做三角形，论断一样建立。
考证推导
正在△ABC的各边上背中各做等边△ABF，等边△ACD，等边△BCE。
怎样证实：那3个等边三角形的中接圆共面？
思绪1：使用四面共圆去证实三圆共面。那是证实拿破仑定理的基本。
证实：设等边△ABF的中接圆以及等边△ACD的中接圆订交于O；连AO、CO、BO。
∴∠AFB=∠ADC=60°；
∵A、F、B、O四面共圆；A、D、C、O四面共圆；
∴∠AOB=∠AOC=120°；
∴∠BOC=120°；
∵△BCE是等边三角形
∴∠BEC=60°；
∴B、E、C、O四面共圆
∴那3个等边三角形的中接圆共面。
论断：果为周角即是360°，以是，∠AOB=∠AOC=120°时，∠BOC便即是120°；用四面共圆的性子定理以及判断定理去证实三圆共面的成绩。
以恣意三角形的三边为边背中做等边三角形，则那三个等边三角形的中央的连线是一个等边三角形。
供证：下面3个等边三角形的中央M、N、P的连线形成一个等边三角形？
证实一
思绪1：使用已经有的三个圆以及三个四面共圆去证实。
证实：设等边△ABD的中接圆⊙N，等边△ACF的中接圆⊙M，等边△BCE的中接圆⊙P
订交于O；连AO、CO、BO。
∵A、D、B、O四面共圆；
A、F、C、O四面共圆
B、E、C、O四面共圆
∠AFC=∠ADB=∠BEC=60°；
∴∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°；
∵NP、MP、MN是连心线；
BO、CO、AO是大众弦；
∴BO⊥NP于X；
CO⊥MP于Y；
AO⊥NM于Z。
∴X、P、Y、O四面共圆；
Y、M、Z、O四面共圆；
Z、N、X、O四面共圆；
∴∠N=∠M=∠P=60°；
即△MNP是等边三角形。
证实二
思绪2：证实本三角形重心至中围三个等边三角形多少何中央间隔相称。
图中绿色帮助线使用中线个性供其少度，绿色角度值亦可用余弦定理供出，分离垂角，进一步使用余弦定理供出两多少何中央间隔，同理可证本重心取别的两个等边三角形的多少何中央间隔。
上图便是用费马面的性子去推导拿破仑定理的证实圆法。
证实三
思绪3：用类似证实三边相称
证实：如图，分手以△ABC的边BC、AC、AB为等边三角形边少，背△ABC中做等边三角形（△BCC'、△ACA'、△ABB'），设那三个三角形的中央分手为D，E，F，
则：∠FAB=∠FBA=∠DBC=∠DCB=∠EAC=∠ECA=30°
以面A为圆心，以AF少为半径做弧；以面E为圆心，以DC少为半径做弧。设两弧正在多边形AFBDCE内交于面G。则AG=AF，GE=DC。
毗连GF、GA、GE，DE、DF、EF。
∵△ABF、△BCD、△ACE皆是底角为30°的等腰三角形（即∠FAB=∠FBA=∠DBC=∠DCB=∠EAC=∠ECA=30°）
∴△ABF∽△BCD∽△ACE，
∴AF/AB=AE/AC=DC/BC
又∵AG=AF，GE=DC
∴AG/AB=AE/AC=GE/BC
∴△AGE∽△ABC
∴∠GAE=∠BAC
∴∠FAG=∠EAF-∠GAE=∠EAF-∠BAC=∠FAB+∠EAC=60°
又∵AG=AF
∴△AGF为等边三角形
∴AG=AF，∠AGF=60°∵△AGE∽△ABC
∴∠AGE=∠ABC
又∵∠FBD=∠ABC+∠FBA+∠DBC=∠ABC+60°
∠FGE=∠AGE+∠AGF=∠AGE+60°
∴∠FBD=∠FGE
∵正在△FBD以及△FGE中，
FB=FG，∠FBD=∠FGE，BD=GE
∴△FBD≌△FGE(SAS)
∴FD=FE
同理，FD=DE
∵FD=DE=FE
∴△DEF为等边三角形
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