秦王和赵王都是嬴姓赵氏（嬴姓和赵氏的关系）
两者之间当然有关系，说白了秦王族和赵王族都是一个老祖宗，不过很久之前就分家了。
姓和氏在今天看来是一样的，但在远古时候还是有很大区别的。
在母系氏族时期，人们只知其母而不知其父，因此各个氏族之间的区别，不在于父亲是谁，而在于其共同的女性始祖是谁。每个氏族都有自己不同的标志，这就是姓。类似于日本家族的家纹，或者西方家族的徽章，一个姓就代表了一个氏族。
古代生活条件很艰苦，各个氏族为了争夺更多的生产资源，就会进行战争，小的氏族被大的氏族吞并，大的氏族则被更大的氏族吞并，于是被吞并的氏族就失去了自己的姓，而改为大氏族的姓。
这样上古时期的姓越来越少，最终只剩下姬、姜、姒、嬴、妘、妫、姚、姞等大姓，号称“上古八大姓”，但除此之外应该还有其他的姓存在，但只是人数较少而已。
由于同姓的氏族越来越大，人口随着繁殖也越来越多，渐渐地内部就有了区别，于是逐渐分解成了不同的“氏”。
“氏”是由姓衍生出来的分支，两个同一氏族的人，一定同姓，但未必同氏。大家都很熟悉的姜子牙，就是姜姓，吕氏，所以书上一会叫他姜尚，一会叫他吕尚。
有趣的是，“氏”并不是按照血缘关系来分的，而是根据所居住的地方，或者职务名称，或者是死后的谥号，因此在这种区分方式下，有可能父子、兄弟不是同一个氏。
打一个不恰当的比方，一位母亲在山东济南生了大儿子，在青岛生了小儿子，这样两个孩子都是山东人（姓），但却一个是济南人（氏），另一个是青岛人（氏）。
举一个例子，一名女子出嫁前是有姓、也有氏的，当她出嫁以后，姓不变，但氏要随丈夫的氏，因此在称呼这名女子的时候，往往以丈夫的氏加她自己的姓。
虽然现在姓和氏不分，但在某些地区还保留了这样的传统，如果女子姓王，丈夫姓张，那么出嫁以后往往称其为张王氏。
“氏”的命名方法很多，但如果是一国诸侯，那么他一定会以其受封的国名为氏，如果是低一级的士大夫，那么大多会以他受封的采邑为氏。
前面我们说过的“上古八大姓”中，有一个“嬴”姓，起源于少昊，但第一个获得这个姓的是伯益，是舜赐给他的。
相传，尧禅位于舜，舜禅位于禹，禹传给了自己的儿子，从此中国历史走上了“家天下”的道路。
但是，在禹最开始选择的继承人并不是自己的儿子，而是皋陶，不过还没来得及禅位皋陶就死了。然后禹又打算禅位给伯益，但在禹死后，他的儿子夏启还是夺取了天子之位。
当然，夏启也没亏待伯益，分封他的两个儿子为国君。伯益的大儿子大廉为黄国国君，次子若木为徐国国君。
伯益的第十五世孙叫造父，是伯益长子大廉这一支的后代，他在桃林一带得到八匹骏马，调训好后献给周天子周穆王。
周穆王让造父为他驾驶马车，经常外出打猎、游玩，有一次西行至昆仑山，见到西王母，乐而忘归，而正在这时听到徐国徐偃王造反的消息。徐偃王是若木这一支的后代。
在此关键时刻，造父驾车日驰千里，使周穆王迅速返回了镐京，及时发兵打败了徐偃王，平定了叛乱。由于造父立了大功，周穆王便把赵城赐给他，从驾车司机一跃成为贵族士大夫，因此造父这一支家族就以采邑为“氏”，称为嬴姓赵氏。
这时候，嬴姓赵氏只不过是士大夫，附庸于西周。到了周幽王时期，西周被犬戎打败，周幽王也被杀害，嬴姓赵氏在造父嫡系五世孙叔带的带领下，投奔了晋国，事晋文侯，从此在晋国扎下了根，并逐渐成为晋国的上卿。
晋国本有十几家上卿，他们各有各的地盘和武装，互相攻打，到了春秋晚期就只有六家了。后来有两家（范、中行）被打散了，还剩下智家、赵家、韩家、魏家，其中以智家的势力最大。
不久之后，赵、韩、魏三家又联合起来将智家灭了，并瓜分了智家的土地，这样一来三家上卿的土地比晋侯还要大得多。
公元前403年，韩赵魏三家瓜分晋侯剩余的绛与曲沃两地，周威烈王封三家为诸侯，晋国彻底灭亡，但同时诞生了韩、赵、魏三个新的国家。其中赵国的王族，就是嬴姓赵氏的后代。
早在叔带离开西周事晋国之前，造父的后裔中，有一个叫非子的人，因会养马而受到了周孝王的赏识，把秦地赐给了他，让他成为周王朝的一个附庸国。
但附庸国不同于诸侯国，秦地只有五十里，甚至算不上上卿和士大夫。一直到了秦襄公时，因为护驾周平王东迁有功，周平王就把王室无力控制的岐山以西的土地赐予秦国，从此才正式成为一个诸侯国。
不过，在西周王室手里的一副烂牌，到了秦国手里，那就成了成就万世功业的基石，后来经过商鞅变法，秦国逐渐成为诸侯国中最为强大的一个，最终由秦始皇扫灭六国，建立了中国历史上第一个封建王朝——秦朝。
综上所述，嬴姓，是一个上古的姓，他们的老祖宗是伯益。嬴姓中的赵氏，是其中的一个分支，老祖宗是造父。造父的后代中，有一支被封在秦地，后来发展为秦国，还有一支去了晋国，后来从晋国中独立出来，成立了赵国。
因此，秦国的王族和赵国的王族，其实是一个老祖宗，你可以称秦始皇为嬴政，也可以称呼他为赵政，这都是对的。秦汉之后，姓、氏合二为一，就不存在上述如此烧脑的问题了。