赌博的凯利公式是什么

很多人都希望赌博，希望通过一把不仅翻本还从此走上人生赢家的道路，可惜越赌越输，越输越赌，抱着下一把绝对能赢的心态，每天坐着春秋大梦。为此每天无所事事，妄想不劳而获。

放弃吧，你是永远不可能赢的，因为你是永远赢不了凯利公式的。

很多人就问了，赌博不是靠技巧和运气吗？怎么这里面还有公式啊！

凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。他不仅适用于牌桌游戏，还适用赌马、赌球、麻将牌九、二十一点和股票市场等大部分的赌博行为之中。

这个是怎么从赌博行为中被总结出来的呢？

这个还要从1955年说起。美国一个叫做64000 dollar question的电视节目风靡全美，答题者通过不断答对题来累积奖金，一时间围绕节目的赌盘迅速吸引了大批赌徒参与下注。不过因为当时直播技术的问题，实时传输会有一定时间的延迟，相当于现在网卡的效果。这个节目是在纽约，东海岸现场直播，所以传到西海岸需要一定的时间，西海岸的赌徒便利用这个延时，通过电话提前得知结果，赶在节目在西海岸直播时刻前下注。

受上面事件的启发，美国电报电话公司贝尔实验室的科学家约翰·拉里·凯利在1956年《贝尔系统技术期刊》发表了一篇论文“A New Interpretation of Information Rate”，论文中提到：

如果一个通信通道的输入符号代表一个偶然事件的结果，在这种情况下，押注的可能性与他们的概率一致，那么一个赌徒就可以利用被接收的符号给他的信息，使他的钱以指数形式增长。

各位，这完全是机缘凑巧知道吗？他压根也不是什么数学家，也不是想去赌钱发大财，他当时是在研究当时还算新兴前沿的电视信号传输协议。他发现了香农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。

△香农

这联想能力也是绝了，真的要送上膝盖了！

所以这篇论文的中，他以一个赛马的模型，推出了凯利公式的雏形。这是一个在博彩同时也在投资领域中应用非常广泛的公式：

在这个里面啊，f*=应该放入投注的资本比值p=获胜的概率q=失败的概率b=赔率。有数学非常强的朋友可以试着用这个公式去赌场推倒一下。我给大家举一个例子，

有一个简单10赔1的赌局，扔硬币下注，硬币为正面则得10元，如果为反面则输掉1元，你的总资产为200元，每一次的押注都可投入任意金额。

你会怎么赌呢？

如果你是冒险主义者，你可能会想，要玩就玩票大的，痛痛快快搏一把，一次性把200元全压上，幸运的话，一次正面就可以获得2000元，10倍的收益，想想都爽歪歪；可是，如果输了得把200元资产拱手献给对方，你就一无所有。

如果你是保守主义者，你可以会想，谨慎点，百分之一慢慢来。你每次只下注1元，正面赢10元，反面输1元。玩了20把突然觉得，对方下注10元一次就赢得100，10次就1000，即使输了两次，也赚了780元。自己一次才赢10元、10次才能赢得100元，感觉自己错过好几个亿！

200太多1块太少，该投入多少比例下注？普通赌徒看似无解，但凯利公式告诉你答案是45%！

其中公式上面的分子bp-q代表“赢面”，数学中叫“期望值”。赢面越低，你就应该赶紧绕道走。。。

什么才是不多不少的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例，才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中，硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷可能亏损=10元盈利÷1元亏损，赔率就是10，我们要求的答案是f，也就是(bp-q)÷b=(10*50%-50%)÷10=45%。

拿出资金的45%来进行下注，才能使赌局收益最大化。不知道各位有没有算明白呢？

怎么样，你赌博的时候会有这么多理性来思考这么多吗？你头脑一发热，求神又拜佛就给押出去了。可赌场不是！

赌场操盘者的每一次下注的时候，都会谨记数学原则，而作为普通赌徒，除了心中默念“菩萨保佑”外，会了解其中的数理知识吗？

尤其是现代赌场程序方面设计的越发精密，集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个普通赌徒，只要长久赌下去，最终一定会血本无归，所谓的各种致胜绝技，除了电影里的高进之外，现实里也就只有各位能保持纯理性的数学大神才能做到稳赌不熟。

不信，我就给你举个例子。一位钟情于扑克牌博弈游戏的天才数学家爱德华·索普，这个人也是个传奇，可以去了解一下，挺有趣的一个人。在读了凯利的论文后，开始研究如何用数学和概率论的方法在轮盘赌博和21点赌博中立于不败之地，经过一段时间的摸索，理论上能战胜赌场庄家的“数牌法”诞生。

1961年，他向美国数学学会介绍了他的发现。赌博界的很多人对此嗤之以鼻，但它还是吸引了一个名叫汤姆·乌尔夫的年青记者，他在华盛顿邮报上写了一篇关于这个理论的稿子。很快，一个臭名昭著的赛马赌徒伊曼纽尔·基梅尔听说了索普的理论，并投资了10000美元给索普，让他去实践。唯一的条件是要抽取利润的九成。

这个方法非常奏效，自此之后，索普成为了拉斯维加斯的“赌神”，索普辗转于赌场之间，在著名的赌城拉斯维加斯一举成名，因为赢得太多，他被赌场拉进了黑名单……赌场老板看他进来，都想跑路，你知不知道！据报道，曾经有一个赌场还试图对他下毒。。。毕竟要是人人都和索普一样，那赌场赚什么油水？

△1964年的索普

为什么他能够做到稳赚不赔，索普获胜的法宝便是凯利法则，其实对于某一首21点，他并不知道胜算多少，但只要遵循大数定理，玩的局数足够多，按照他的算牌规则，就一定能获胜。

除此之外澳大利亚19名天才数学家竟组成了一个名为“庞特俱乐部”的“高智商”赌博集团，利用他们对数学的专业知识，在世界各国的赌场和博彩业疯狂赌博！而在短短3年时间里，堪称“十赌九赢”的他们竟总计赢取了超过24亿澳元。

然而很不幸，太过得意忘形的他们如今已经享受了免费豪华旅店、二十四小时监控、警察二十四小时安保的热情服务。

△庞特俱乐部”成员之一澳大利亚塔斯马尼亚岛的职业赌客大卫·瓦尔士

当然了，会数理知识也不一定要干这样违法的事情对吗，比如掌握了凯利公式也可以炒股投资进军期货市场嘛，你看索普后来不就金盆洗手，成为华尔街著名的投资大师了吗？“股神”巴菲的投资组合中也完美地使用了凯利公式，血赚了不少银子。所以炒股也是需要技巧的！

普通人是不可能具备这样的纯理性的，所以你也就无法逃脱凯利公式的魔咒。

所以你不要以为赌场是一个靠技术、运气就能够换取财富的地方，他是一个靠精密的数理知识编织成的大网赚取你的财富的地方，所有的赌场游戏，几乎都是对赌徒不公平的游戏。但这种不公平并非是庄家出老千，现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润，从某种意义上来讲，赌场是最透明公开的场所。要知道赌场之中除了凯利公式，还有所谓的“赌徒谬论“、“无限财富定律”、““赌徒输光定律”、大数法则”等。

有没有什么办法摆脱凯利公式的魔咒呢？当然有，那就是不赌，正如《武林外传》中断指轩辕说的那样：“赌就是赌，没有大小。因为，赢了的还想赢；输了的就想翻盘。一旦赌得兴起就什么都顾不上了。只要上了赌桌，不管赌术高低，身家大小。不玩到倾家荡产，谁也别想收手。所以，叫久赌必输啊！“

不过正如赌王何鸿燊接手葡京赌场时，业务蒸蒸日上，但理性的赌王仍然忐忑，请教“赌神”叶汉：“如果这些赌客总是输，长此以往，他们不来了怎么办？”叶汉笑道：“一次赌徒，一世赌徒，他们担心的是赌场不在怎么办。”

人一但拥有了好赌之心或者贪婪之欲，那么就如脱缰的野马，再也很难刹得住了！