第二节 历法辩论，数学盛世

数学在我国古代称为古算。在世界领域内，我国的数学水平也曾占据数一数二的地位。但是时至明代，古算几近成为绝学，卓有成就的数学家也是寥寥无几。

明朝末年，西方传教士将他们的数学理论带人中国，我国也开始历史上第一次西算输入过程。这个过程始于徐光启的数学译着《几何原本》前六卷，止于康熙时编成《数理精蕴》。此后，清朝又掀起了古算复兴的浪潮，此二者共同构成了清朝前期数学发展的两大支柱。

另外，康熙年间的一次历法大辩论，新历派以精确的数学计算方式战胜了旧历派的方法。这次胜利引起了知识界对数学的关注和肯定，同时也引起了朝廷对于数学的重视。此后不断有外国传教士被清廷聘用，向中国学者讲授有关几何、代数、天文、物理等科学知识，推动了清代数学的蓬勃发展，也培养带动了一批着名的数学家，弥补了明代在这方面的空白。这里面有方中通、梅文鼎、梅毂成、明安图、王元启、董佑诚、项名达等人，其中以梅文鼎和明安图成就最高。

梅文鼎（1633～1721年，明崇祯六年至清康熙六十年），字定九，号勿庵，安徽宣城人。他将一生的心血倾注在数学和历学研究上，学贯中西。后辈学者尊称他为清代算学第一人。

在梅文鼎看来，“法有可采，何论东西；理所当然。何论新旧”，所以无论是西算还是古算，只要有可取之处他都潜心研究，收集采纳。西方的数学在清初时刚传人中国不久，相关书籍和参考资料很少，偶有这方面的论证和图解也不是很容易让人理解。为此，梅文鼎做了大量关于西方数学着作的整理、疏解和阐述工作，语言“往往以平易之居，解极难之法，浅近之言，达至深之理”。这种浅显易懂，通俗流畅的译注、整理方式在当时对西方数学理论的传播起到了重要的推动作用。

梅文鼎在三角、几何学领域的造诣很高。三角不是现代意义上的三角形，而是当时一种用于历学钻研的工具，在当时有着“不明三角，则历书佳处必不能知，其有缺处亦不能正矣”的说法，但当时教授三角使用方法的书不多，能让人尽快掌握的书更少。梅文鼎的《平三角举要》很好地解决了这个问题。这本书系统地介绍了三角的定义、定理、解法以及在它实际测量中的应用，语言深入浅出，是当时学习三角的一本很好的方法书。另外，他还在《弧三角举要》、《环中黍尺》这两本书中对球面三角学作了细致的阐释演绎，创造了球曲三角形的图解法。

他在几何学方面的贡献主要包括以下几个方面：

第一，引用勾股定理解答了《几何原本》前六卷中的诸多未解之题，提出“几何不言勾股，其理莫能外。故其最难通者，以勾股释之则明”的主张。

第二，在《几何补编》中提出了多种等面体体积的计算方法和原理，这是当时引进的西学中没有的内容。

第三，对“理分中末线”（即黄金分割线）的作用探索多年，并将自己的研究成果应用到各种多面体体积的测量当中，具有很大的实际效用。

梅文鼎一生着作颇丰，而且着述领域广泛，总共88部。其中有26部关于算学的，62部关于力学的。

梅文鼎的数学成就和他的治学态度有着密切的关系。他的研究态度端正严肃，撰书认真仔细。在搜集材料时，每当得到一本书，都要亲自校对其中的残缺和错误的地方，并会十分有见地地指正其中的得失。遇到书中有散失遗落的书页一定会尽心搜集，然后做亲笔誊写。有时候一个问题会在不同版本中有不同的说法，这时他会仔细琢磨、再三推求，常常想一个问题想得废寝忘食。

1705年，康熙南巡时路过梅文鼎的家乡，便一连三天召见他。二人见面就谈论关于数学和历法方面的问题，并亲自提笔写下“绩学参微”四个大字赐给他。

康熙末年，朝廷编制《数理精蕴》期间，梅文鼎的数学研究成果起到了直接的帮助作用。

《数理精蕴》是一部具有总结性的数学着作，成书于西算输入时期，是当时我国数学百科全书中最高水平的代表。它的编纂由康熙皇帝亲自主持，当年康熙授命梅文鼎的孙子梅毂成协同陈厚耀、何国宗、明安图等人，在清官潜心研究数理、整理相关研究论着，将明末清初传人我国的多种西算方法、原理以及当时流传下来的有据可考的古算精华全部收录，并做了系统地分类整理和编排工作。书着成后又以康熙御制的名义在全国颁行，因而流传广泛，影响巨大，是清时研习数学的必读书目之一。

在编着《数理精蕴》的众多参与者中，明安图（1692～1765年，康熙三十一年至乾隆三十年）也是一位着名的数学家。

明安图是正白旗出身，年幼时曾在钦天监研读诗书、数理，是康熙帝亲自培养出来的数学方面的人才。成年后，参加过《历象考成》、《数理精蕴》等书的编纂工作，数学方面的造诣、成就相当可观。

时值法国传教士杜德美来到中国，并将“圆径求周”、“弧背求通弦”、“弧背求正矢”格里哥里三公式，也就是三角函数展开式和π的无穷级数式的公式，带到了中国。但是，他并没有对三个公式的解读、运用方法进行介绍和证明，使得这三个公式成了单纯的存在，在中国毫无用武之地。

经过长时间的刻苦钻研，明安图利用几何连比例的归纳方法，不仅证明了杜德美所介绍的三公式的推理过程，还在这三者的基础上进一步推导出另外六个新公式。这六个公式分别是“弧背求矢”、“弧背求正弦”、“通弦求弧背”、“矢求弧背”、“正弦求弧背”、“正矢求弧背”，总称“割圆九术”。

此外，他撰写的《割圆密率捷法》把三角函数和圆周率的研究水平提高到一个新的阶段。

除了梅文鼎和明安图等着名的数学家外，到19世纪初期，又涌现出像董佑诚、项名达这样优秀的数学家。董佑诚撰写的《割圆连比例图解》，运用迥异于明安图的方法，同样证明了由西方传人的很多公式。项名达编纂的《象数一原》则承袭发扬了明安图的研究成果，演算出了连比例求椭圆周长的公式，而且演算的整个计算程序丝毫不违背椭圆积分的法则。

雍正以后，清政府开始限制、禁止外国传教士来中国传播他们的信仰，发展他们的教徒。所以来华的传教士呈逐渐较少的趋势，输入西学的潮流进程也趋于中断。在这种背景和客观条件的限制下，数学研究的倾向就发生了偏移。接受、演绎西学的潮流渐渐平复，而挖掘和整理古算的事却引来越来越多的人的关注。在这方面贡献最大的当属戴震。