法尔廷斯

用代数几何学方法证明了数论中的莫德尔猜想；他对阿贝尔簇的参模空间、算术曲面的黎曼－罗赫定理、p-adic霍奇理论等也有创见。法尔廷斯教授于1978年，时年24岁时取得德国明斯特大学的博士学位。之后在美国哈佛大学从事一年的博士后研究。

基本资料

中文名：法尔廷斯

出生日期：1954年7月25日

毕业院校：德国明斯特大学

主要成就：发表了他的莫德尔猜想的证明

出生地：德国

人物介绍

G.法尔廷斯，生于德国。1983年法尔廷斯在德国发表了他的莫德尔猜想的证明，引起了轰动，当年荣获丹尼·海涅曼数学物理奖。他用代数几何学方法证明了数论中的莫德尔猜想于1986年获菲尔兹奖。1996年获得德国莱布尼茨奖。除此之外，法尔廷斯还获得了许多其他奖项，包括：卡尔格奥尔格基督教冯斯托特奖（2008年）、德国联邦荣誉一等奖（2009年）、亨氏格林奖（2010年）、费萨尔国王奖（2014年）、邵逸夫奖（2015年）等等。

简介

G·法尔廷斯（Faltings，Gerd）。

出生日期（获Fields奖时年龄）：1954年7月25日（32岁）。

籍贯：德国。

获奖年度、地点：1986年于伯克利。

获奖前后的工作地点：普林斯顿大学，乌珀塔尔大学。

1979获聘为UniversityofWuppertal教授,

1985年任教美国Princeton大学,

1986年获颁数学年轻学者的最高荣誉–Fields奖。曾任德国MaxPlanck数学所所长。

经历

格尔德法尔廷斯研究他的博士学位在明斯特大学，在1978年被授予博士学位。继授予博士学位，法尔廷斯去了美国，他花了一年做博士后工作作为研究员哈佛大学1978至79年。

法尔廷斯于1979年回到德国，在乌珀塔尔大学被任命为数学系教授。法尔廷斯于1985年在普林斯顿被任命为教授。法尔廷斯证明了莫德尔猜想，Shafarevich和泰特在1983年。在同一年，他收到了丹尼Heinemen奖由科学院，德国哥廷根。在1986年法尔廷斯获得了最高的荣誉，一个年轻的数学家可以接收当他被授予菲尔茨奖在国际数学家大会伯克利分校。在乙马祖尔国会发表了讲话，说明的工作法尔廷斯导致了该奖项。他获得金牌主要是为了证明他的莫德尔猜想，他取得了使用方法的算术代数几何。法尔廷斯一直紧密联系在一起的工作，导致最终证明费马最后定理的安德鲁怀尔斯。在1983年法尔廷斯证明的频率n“二有在最有限的一些互质整数的x，y坐标的X=ž。这是一个重大步骤，但证明了有限数量为0在任何情况下都似乎没有可能效仿扩大Falting的论点。然而，法尔廷斯是自然的人，怀尔斯转向时，他想发表意见的正确性他修理，他证明费马最后定理在1994年。

访问

王姿月(以下简称“王”):您何时开始对数学产生兴趣的?

Faltings(以下简称“F”):大概是在10至12岁的时候。我首先是对物理感兴趣,但是后来觉得数学比物理有趣,于是乎就开始念数学了。

王:当你10岁时,哪一类的物理问题让您特别感兴趣的呢?

F:喔!我真的已经不记得了。大概是重力之类的问题。

陈燕美(以下简称“陈”):是否有什么特殊的原因或是特别的人物引导你进入数学的世界里?

F:并没有特别的人事物引导我进入数学的领域中,但是我父亲曾经给我看一些与数学有关的书籍。

王:在何时你特别对数体(NumberField)方面的问题感到兴趣的?

F:大概是在14至16岁的时候。某种意义下,我并不是一位数论学家,正确的来说,我应该算是代数几何(AlgebraicGeometry)或是算术几何(ArithmeticGeometry)学家。

一开始我所研究的是交换代数(CommutativeAlgebra),之后是代数几何。后来阿基洛夫(Arakelov)发现了一种用代数几何来解决算术问题的方法,也就是所谓的阿基洛夫几何(ArkelovGeometry)。深入学习后觉得它非常丰富、有趣,也因此开始研究算术几何方面的问题。

王:到目前为止,你最满意的作品是什么?

F:我最好的结果是证明莫代尔猜测(Mordell’sConjecture)的这篇文章。

王:那么次之的结果是什么呢?

F:这就比较难回答了。我想大概是丢番图逼近(DiophantineApproximation)中的蓝氏猜想(Lang’sConjecture)的证明;那是关于AbelianVariety的整数点的问题。

陈:在马克思普朗克数学研究所里你不必教学吗?

F:我不必教学,不过我还是在大学里兼课。

陈:您喜欢教书吗?

F:喜欢。虽然有时候教书很累,但是我还是觉得这是一份有趣的工作。在教书的过程中可以把一些东西想清楚。

陈:当今的年轻人认为学习数学不是一件有趣的事。

F:我接触到的一些年轻人仍认为数学是有趣的。可能对一些以金钱或工作为目标的年轻人数学不是那么有趣。事实上当今在德国学数学的就业机会还不错,有些人会转而学习资讯科学,或者从事电脑程式设计的行业。

陈:可否告诉我们你是如何学习交换代数的?

F:我老师给了我格罗森迪克(Grothendieck)的书,我便开始读这本书。它虽然很长,但是并不难读,因为大部分的叙述都有完整的证明。

陈:您是从何时开始念EGA(´El´ementsdeG´eom´etrieAlg´ebrique)与SGA(S´eminairedeG´eom´etrieAlg´ebrique)这两大巨著的?您会建议您的学生学习这些巨著吗?

F:我在大学时期开始涉猎并念完这二部巨著,并且我建议我的学生们应该学习其中的体裁,虽然这二部巨著篇幅很多,但是写的很仔细详尽,你可以一步接著一步的看完其中定理的证明。

王:你证明了许多重要的结果,同时你也仍需要处理行政工作;例如,你是马克思普朗克数学研究所(MaxPlanckInstituteofMathematics)的所长,也是一些期刊杂志的主编,你是如何处理这些事情以及做研究的?

F:我的行政工作不是真的那么多。我是Invention的主编,主要的工作是为稿件寻找适当的审查者及决定是否接受投稿。至于研究所,我们有一位行政主管负责日常的行政工作,而我比较需要处理的工作通常是决定访问学者的申请案。这也是我们最重要的所务,我们每年都有不少的申请者,我必须仔细的审查他们的资料及阅读他们的介绍信。

王:马克思普朗克数学研究所是一个数学中心,有许多的访问学人来往,在研究所里是不是仅有少数固定的研究员?

F:是的,我们只有五位固定的研究员,包括Y.Manin,D.Zagier,H.Baues,M.Marcolli以及我自己,我们之中有些人也在大学中兼职。

王:在那里大约有多少位访问学者?

F:平常大约有40至50人,不过有些人只做短期访问,我并没有仔细去计算,我想每年总共大约有200位吧!

王:你们会为特定的主题举办整年的活动吗?

F:不,我们通常不举办这种整年的活动。我们通常会针对某些主题举行一些课程或研讨会。例如我们将于2002年举办有关于解析数论(AnalyticNumberTheory)与丢番图方程(DiophantineEquations)的研讨会。我们通常邀请一两位专家策划这样的活动。

王:这两年来全球经济不景气对你们的研究所有没有影响?

F:是有些影响,但是我们研究所的经费主要来自于国家,所以影响不是很大。对数学家而言,只要有数学课程就会需要数学教授。

王:在美国获得纯数学研究补助的压力似乎愈来愈大,很多钱可能是往应用数学方面去了,德国的情况是如何呢?

F:我们也有这方面的压力,一些大学也开始强调应用数学,比方说很热门的经济学。

王:身为数学研究所的所长是否有这方面的压力呢?

F:那倒是不会。我们的经费是相当独立的。

王:就我所知,在德国要获得大学数学系的教职似乎很难,我认识一些德国的数学博士进入银行或是资讯界中工作,但事实上他们却是较想成为数学系里的教授。当今这种情况好转了吗?

F:我想情况不是真的这么糟吧,我认识不少数学家真的找到了教职。我想未来几年情况应该会好一些,因为会有一些缺出来。我们的问题是必须有人退休,学校才能有缺请新人。

王:我有一位学微分几何的同学,毕业后到一家德国银行工作。在德国这样的情况常见吗?

F:我想工业界不全是看他们学的是什么,主要的还包括了求职者的性格;我还认识了一位神学博士到电脑公司工作。

王:听说当您接受美国普林斯顿大学的工作而离开德国时,有些德国人因此对政府很不满?

F:是有些类似的讨论,但是在我的立场,那时候如果继续留在德国,对我将有很大的压力,一部分来自于媒体,此外则是负担更多的行政工作。

王:您后来又是如何决定从普林斯顿大学回到德国的?

F:我的家人都在德国,另外我那时候也决定要让我的小孩接受德国教育,她们那时候愈来愈美国化。

王:那时候她们多大?

F:小的六岁,大的九岁。

陈:可否请您比较德国与美国的数学教育有何异同?

F:两者的教育体系是不一样的。在德国念高中需要花比较多的时间,所以毕业时的程度也比较好;这是一个很大的差别。另一个差别是德国的国立大学开的课都很类似,而美国的大学开的课可能是很不一样的。此外在美国所有大学都教微积分或者一些相当基本的课程,而这些课德国的高中就已经教过了,所以我可以教一门跟自己研究相关,而且很希望讲给学生听的课。

陈:您的家人会不会抱怨您的工作太忙,陪她们的时间不够?

F:我并不是那么忙。而且我太太也是数学家,所以她不会抱怨我的工作。我想比较可能的抱怨是当我专注于一些问题时可能会心不在焉。

王:你们夫妇都是数学家,这对你的小孩在学习数学上会形成压力吗?

F:我并不会希望她们和我们一样成为数学家,否则对她们而言可能会造成压力,因为在一开始她们的姓氏就已经在数学界。她们的数学能力都比语文能力好,不过我不知道她们是否会成为数学家。

王:那么外来的压力呢?例如,她们的老师会不会因为你们夫妇的缘故,期待她们在数学上有比较好的表现?

F:我不认为她们老师会如此。

王:您亲自教导她们数学吗?

F:不,这是不可能的,她们拒绝我教她们。

陈:那么您的妻子教她们吗?

F:我太太会督促她们的功课,但主要是语文,因为她们不喜欢背单字。她们的英文还不错,但是她们还得学法文。语文方面我也没办法帮忙,因为我自己也不喜欢。至于数学她们可以完全自己学。

陈:您在数学上有非凡的成就,但您是否也有来自于此的压力?

F:小时候我就想学数学,十来岁时当我发现学数学可以成为职业,我就以此为志。我也有一些我希望能达成的研究而未能如愿,但是我发现我可能无法做到那么多,所以我只能尽自己最大的努力,并且设法满足于自己的成果。

王:您是否有困扰于心中很久的数学问题?您如何处理?

F:当然有,而且很多。当碰到这种问题时,我会想一阵子,不过不会是好几年,如果没有进展就先做其他的事情。

陈:当您碰到不能解决的数学问题而感到沮丧时,您如何处理?

F:这种时候我会去做些行政工作。至少回家时会觉得快乐些。

本文访问者陈燕美任教于淡江大学数学系、王姿月任职于中央研究院数学所,整理者余屹正当时为中央研究院数学所研习员、校正李林楠当时为中央研究院数学所助理。