郭嘉怎么断定袁氏兄弟会自相残杀？从袁谭杀一重要谋士看出来。
200年，袁绍官渡之战兵败，202年，袁绍忧愤而死。袁尚继承，袁谭不服，双方产生矛盾。
202年，袁谭驻屯黎阳。袁尚不给袁谭多兵，并派逢纪跟随，但及后因审配拒绝袁谭增兵的要求，而令逢纪被杀，二人更生嫌隙。
逢纪南阳人。东汉末年袁绍部下谋臣。
袁绍逃离董卓势力范围时，与逢纪、许攸同到冀州。袁绍甚为赏识逢纪的智谋而重用。191年，逢纪提议利用公孙瓒攻击韩馥，实则提议韩馥和袁绍共同防御冀州，结果袁绍成功反客为主。官渡之战中令逢纪统军事。
逢纪被杀，说明袁氏二兄弟已经撕破脸。逢纪是袁尚手下的重要谋士，袁尚派他来袁谭的军队，是刺探军情和劝说袁谭抗击曹军，这样的一个重要人物，就是因为袁尚派的援兵少，袁谭就下令杀死逢纪，古语有云：“两国交兵，不斩来使”，袁谭杀死逢纪，表明袁谭已经跟袁尚公开撕破脸了。郭嘉从袁谭杀死逢纪，推断出袁氏两兄弟的积怨已经公开，一旦曹军外力压迫消失，两个人一定会自相残杀。
203年，曹操围攻邺城。曹军诸将都希望攻破邺城，趁势消灭袁氏残余势力。郭嘉却提出奇策，建议退兵。他说：“袁谭和袁尚素来互不相服，又有郭图这样的谋臣勾心斗角，必然要反目。不如先假装南征刘表，造成错觉，静观其变，然后击之，一举可定也。”
曹操采纳了郭嘉的建议，曹军刚刚回到许昌，袁谭和袁尚就互相攻击，曹操乘机挥军北上，将袁谭和袁尚各个击破，因为郭嘉的妙计，是熟练运用兵法的结果，这一战由于符合用兵之道，曹军赢得轻松和顺利。
204年，郭嘉因功劳被封为洧阳亭侯。
从当时的形势来看，曹操围攻邺城，邺城是袁氏经营多年的城池，易守难攻，袁氏兄弟凭借这个坚城固守，曹军短期很难攻克。从上图可以看出，刘备和刘表很有可能乘机攻击许都，还有一个袁熙，也是一股生力军，能够迅速从冀州北部支援，进攻曹军，刘表和袁熙南北夹攻，曹操很难取胜。郭嘉提出进攻刘表，也是一石二鸟之计，一是曹军回许都，扬言要进攻刘表，刘表也就慌忙布置防守，加固城池和囤积粮草，做好防守的准备，也就无力从背后进攻曹军。二是曹军假装进攻刘表，袁谭和袁尚已经撕破脸，积怨已深，肯定会自相残杀。
小结：郭嘉提出的一系列计策，都是熟练运用兵法的结果，符合兵法的内在规律，就可以在军事上避免失败，从而轻易获胜。由于郭嘉需要说服曹操，不得不披露一部分重要理由，为了保密，有的话不能说，造成神秘的预言家的假象。