吴敬《九章算法比类大全》
《九章算法比类年夜齐》是明朝吴敬撰写的算书，亦名《九章详注比类算法年夜齐》。明朝后期的算书，十卷尾一卷，成书于1450年。
吴敬字疑平易近，号主一翁，浙江仁以及(古杭州)人。他曾经多少次为浙江布政使司幕府，主持齐省田赋以及税支的管帐事情，是为钱塘数教名家，诸民吏皆冷遇而疑托之，以算题供解，使他支散到诸多真用算题，积十年之功于明景泰元年(1450)撰成《九章算法比类年夜齐》十卷。
时已经大哥目昏，由别人为之书录成帙，传刻止世。第一版刻后誉于水，十仅存六，后又重减编校印止之。
明朝《九章》多少无传播，仅《永乐年夜典》录有手本，吴敬似能干患上睹《九章》本本，从杨辉《详解九章算法》等书中晓得《九章》内容。他特别推许《九章》，以为所有使用成绩皆从取《九章》无关，解法均出自《九章》算法，故他编写的使用成绩按《九章》章目分类。
《九章算法比类年夜齐》第一卷以前有一卷尾，枚举了年夜、小数记法，器度衡造单元及其进率，乘除了算法顶用字的注释，整数及分数的四则运算等项。
第一卷到第九卷是一千四百多个使用成绩解法汇编，分属圆田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、圆程、勾股九类。
各卷最后多少问为“古问”，次要戴自杨辉《详解九章算法》，亦有刘徽《海岛算经》、王孝通《缉古算经》的成绩。厥后是分离事先真际使用的成绩称为“比类”成绩，包含商品互换、开伙谋划、利钱盘算、便物抽分(以货品做价补偿用度)等年夜量贸易算题，反应出明朝贸易本钱的收展推进使用数教的收展。
第十卷专论开圆，包含开仄圆、开坐圆和开下次幂，开带从仄圆取开带从坐圆。吴敬没有用删乘开圆法而用坐成释锁法开圆，使用“开圆做法根源图”，模仿《九章》少广章的开圆术供下次幂的正根，隐然他并已懂得删乘开圆法的劣越性。
吴敬特别器重数值盘算事情，正在书中他借先容了一种之前中算书已曾经睹过的“写算”乘法：依据相乘两数的数字位数，响应天绘好圆格，置两乘数于圆格上圆以及左圆，取舍一个圆背绘上每一格的对于角线，每一两个数字相乘的积写正在响应的圆格里，按十位正在上、个位正在下的划定规矩写，再将歪止逐次相减便患上出所供乘积的列位数。
厥后程年夜位《算法统宗》卷十七也记了那种算法，称之为“展天锦”。那种算法正在事先的印度、阿推伯、欧洲称为“格子算法”，特别盛行。正在书中吴敬次要先容打算法，但也提到算盘。
卷尾乘除了圆起例内给出了“九回歌法”、“碰回法：谓如四回睹四，本做一十，然下位无除了，没有进为十，以四加五，做九十，更于下位加四，其下位有四除了也。又无除了即于九十内除了一十，欲于下位又加四，故谓之碰回，唯此法内用。”
借有“回法歌”、“回除了歌”。并于本书起例，河图书数注称：“没有用算盘，至无好误”，又于河图书数歌诀称：“免用算盘并算子，乘除了减加没有尴尬”。
浑梅文鼎据此认定：“是书为钱塘吴疑平易近做，其年代可考而知，则珠盘之去，固自没有近。”为珠算正在明朝的宽泛使用供应了左证。
吴敬的《九章算法比类年夜齐》没有仅保留以及收展了现代典范数教，并且对于后代数教著述起到了标准做用。正在此书的影响下，许枯的《九章详注算法》(1478)、程年夜位《算法统宗》(1592)等书皆以《九章》名义将使用题别类分卷。
吴敬的此书是宋元算术总结性的著述，具备代表性意思，正在国际发生较年夜的影响，并传播到了日本。
该书次要版本是弘治元年(1488)刻本，现存于北京藏书楼，北京年夜教藏书楼；李俨曾经影摄现在本，现躲中科院做作迷信史研讨所。
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