祖冲之在的那个年代要是有三角函数的话会怎么样？
最早计算圆周率最精确的数学家。
没什么大的变化！中国古代科学，无论是数学、物理，还是化学，都是一种像中医一样的经验科学，完全依赖于智者的高出时代的智慧，但因为不成体系，也难有大的建树，难以影响整个时代！更何况在董仲舒之后，这些都属于奇技淫巧，不登大雅之堂，更难以影响当权者，从而影响社会发展了！
祖冲之的圆周率是怎么记录下来的呢？
先说说正史里面的记载，
首先，祖冲之是南朝的，
略略搜了一下历史书，
南史祖冲之传里关于祖冲之的记述：
“祖冲之字文远，范阳遒人也。曾祖台之，晋侍中。祖昌，宋大匠卿。父朔之，奉朝请。
冲之稽古，有机思，宋孝武使直华林学省，赐宅宇车服。解褐南徐州从事、公府参军。
始元嘉中，用何承天所制历，比古十一家为密。冲之以为尚疏，乃更造新法，上表言之。孝武令朝士善历者难之，不能屈。会帝崩不施行。
历位为娄县令，谒者仆射。初，宋武平关中，得姚兴指南车，有外形而无机杼，每行，使人于内转之。升明中，齐高帝辅政，使冲之追修古法。冲之改造铜机，圆转不穷，而司方如一，马钧以来未之有也。时有北人索驭者亦云能造指南车，高帝使与冲之各造，使于乐游苑对共校试，而颇有差僻，乃毁而焚之。晋时杜预有巧思，造欹器，三改不成。永明中，竟陵王子良好古，冲之造欹器献之，与周庙不异。文惠太子在东宫，见冲之历法，启武帝施行。文惠寻薨又寝。
转长水校尉，领本职。冲之造安边论，欲开屯田，广农殖。建武中，明帝欲使冲之巡行四方，兴造大业，可以利百姓者，会连有军事，事竟不行。
冲之解锺律博塞，当时独绝，莫能对者。以诸葛亮有木牛流马，乃造一器，不因风水，施机自运，不劳人力。又造千里船，于新亭江试之，日行百馀里。于乐游苑造水碓磨，武帝亲自临视。又特善算。永元二年卒，年七十二。着易老庄义，释论语、孝经，注九章，造缀述数十篇。子之。
之字景烁，少传家业，究极精微，亦有巧思。入神之妙，般、无以过也。当其诣微之时，雷霆不能入。尝行遇仆射徐勉，以头触之，勉呼乃悟。父所改何承天历时尚未行，梁天监初，之更修之，于是始行焉。位至太舟卿。
之子皓，志节慷慨，有文武才略。少传家业，善算历。大同中为江都令，后拜广陵太守。
侯景陷台城，皓在城中，将见害，乃逃归江西。百姓感其遗惠，每相蔽匿。广陵人来嶷乃说皓曰：“逆竖滔天，王室如毁，正是义夫发愤之秋，志士忘躯之日。府君荷恩重世，又不为贼所容。今逃窜草间，知者非一，危亡之甚，累棋非喻。董绍先虽景之心腹，轻而无谋，新克此州，人情不附，袭而杀之，此一壮士之任耳。今若纠率义勇，立可得三二百人。意欲奉戴府君，剿除凶逆，远近义徒，自当投赴。如其克捷，可立桓、文之勋；必天未悔祸，事生理外，百代之下，犹为梁室忠臣。若何？”皓曰：“仆所愿也，死且甘心。”为要勇士耿光等百余人袭杀景兖州刺史董绍先，推前太子舍人萧勉为刺史，结东魏为援。驰檄远近，将讨景。景大惧，即日率侯子鉴等攻之。城陷，皓见执，被缚射之，箭遍体，然后车裂以徇。城中无少长，皆埋而射之。”
我有点震惊，这里竟然对研究圆周率只字未提，
大概是因为史学家不懂数学
隋书律历上里面由这方面的记录：
“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”
这应该是唯一一次圆周率的记录，
但是只是提到了22/7的约率，355/113的密率，远远不到3.1415926-3.1415927的数值
但是足以看见中国古代数学家对于计算的精益求精，
有一种说法是，刘歆、张衡、刘徽，祖冲之他们的具体解法已经失传，所以谁也不是到他们是怎么计算圆周率的
日记里吧
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