北宋首都到底叫东京还是汴梁还是开封？三者什么关系？
北宋四京制：东京开封府，西京河南府，北京大名府，南京应天府。
其中，东京是首都，位于汴梁；西京即洛阳；南京是宋州，不是今天的南京，在今天的商丘，商丘是太祖龙兴之地；北京就是盛产香油的大名（今天的河北大名）。
所以，东京，开封，汴梁这三个名字，在宋朝实际上都是指今天的开封。
东京，是指此处的地理位置，在四京中相对靠东（实际上只是针对西京洛阳而言，大名和商丘都在开封东边）
开封是府名，府是行政区划，相当于今天的市，宋朝更高级的区划是路，但路类似于东汉的早期的州，是监察区而非行政区，和明清之后的省有所不同。
汴梁是地名，唐之汴州，古魏都古梁地。
宋以汴梁之地为东京，名开封府。
所以在行政区划上，东京代表它的地理位置，最初只是表示方位，但久之就成了地名。
开封是府名，也就是正式的行政区划名字。
汴梁可看做古称，也可看做非官方，非政治性的地理名词。
结论：宋朝时，这三个名字都是指同一个城市，只不过侧重点不同，东京侧重方位和都城地位。开封府侧重行政区划，汴梁侧重历史地理。
拿现在北京的诸多称呼来类比一下就好了。
首都、北京市（或者简称北京）、北平这三个名字指的是哪？不用解释了吧。
“首都”是形容这座城市政治地位的词，类似于北宋时候的“东京”；
“北京市”是它的正式行政区划名，类似于“开封府”；前者简称北京，后者简称开封；
“北平”是历史名词，用在一些想要表示文化气息或历史感的时候，类似于“汴梁”。
东京是北宋都城的称号，与西京相对，五代有四代定都汴梁，一代定都洛阳，洛阳为西京河南府，汴梁为东京开封府。南京应天府（今商丘）和北京大名府（今大名）则分别在真宗和仁宗时期升为陪都。
汴梁二字，大有来头。战国时期魏国迁都于大梁，魏王又称梁王（如孟子见梁惠王）。汴则来自于汴水。所以开封这个地方曾经是梁州，后又改名汴州。到唐代这里的行政名称为汴州，陈留郡，宣武军节度使驻节。五代的第一个皇帝朱温就是唐朝的宣武军节度使，篡唐之后将全国政治中心转移到自己多年经营的汴州，于是就州升为府，名开封府，号东京。开封也不是他发明的，而是汴州治下的县名开封县，本来叫启封，避汉景帝刘启改为开封。宋真宗时开封县改名祥符县。
总结起来汴梁是该地的古称的叠加，偏重于地理意义。东京是都城之号，只有在皇帝出巡或亲征时指定东京留守时才有行政意义。开封是府名，为行政意义的称呼，府与州是同一级行政区划，但府的地位高于州（类比今天似乎相当于副省级市和普通地级市的区别），两宋时期有很多重要的州被升为府，造成府名越来越泛滥。现在的很多城市保留州名，如杭州、广州、苏州、福州等，还有好多城市来自于唐宋时期的州升府产生的府名，比如凤翔市本名岐州，唐肃宗升为凤翔府。重庆市来自南宋时升为重庆府的恭州，因为宋光宗即位前为恭王，恭州以潜藩取“双重喜庆”之意升为重庆府。
而今天的开封市之所以叫开封，虽然开封县（今开封市祥符区）的名称历史更悠久，但真正导致今天她叫开封的还是五代时期汴州之升为开封府。