李白和杜甫是如何相识的？两人关系如何？
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李白和杜甫于公元745年初夏相识于洛阳。在这一年多之前，李白自信满满地入京，“仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人”，他以为此去可以大展宏图，但最终却被“赐金放还”。出京后，李白在东都洛阳认识了杜甫。
杜甫十年前考进士不第后，就一直游历四方，他“性豪业嗜酒，嫉恶怀刚肠。”
四十四岁的李白与比自己小十一岁的杜甫意气相投，一见如故。杜甫在诗中描写他们当时交往的情形：“余亦东蒙客，怜君如兄弟。醉眠秋共被，携手日同行”。
李杜的相遇是中国文学史上最为激动人心的一刻，把这次相遇比作“太阳和月亮的相碰”。当时的李白已诗名远播，光芒四射。杜甫诗名未就，光华初露。可推想出，李白的声名与才气使得杜甫对他的仰慕如滔滔江水，绵绵不绝。所以杜甫格外珍惜这一段友情，为他日后写下二十多首与李白有关的诗歌埋下伏笔。
他们在一起谈诗论文，议论时事，在欢饮中各显天真。杜甫在之后的一诗中写道：“剧谈怜野逸，嗜酒见天真”，酒中的李白最能表现出他的个性本色，最能张扬他的人格魅力。
这次相聚临别之时，他们相约在商丘再次同游。秋天，两人如约而至，还偶遇了另一位诗人高适。三人入酒垆，登吹台，游梁园，饮酒赋诗，纵论天下，好不痛快。分手后，杜甫对李白念念不忘，接连写下好多怀念李白的诗，终于有一天他抑制不住对李白的思念，跑去任城看望李白，他们一起游山东，这次临别之时，李白给杜甫的送别诗是《鲁郡东门送杜二甫》：醉别复几日，登临遍池台。何时石门路，重有金樽开。秋波落泗水，海色明徂徕。飞蓬各自远，且尽手中杯。
此后杜甫西去长安寻找发展机会，李白南下入吴，继续求仙问道。二人从此各奔东西，再没有相遇过，但两人的诗文互相寄赠却不断。
747年的秋天，李白独自游于沙丘，想起去年和杜甫的相聚，写下了《沙丘城下寄杜甫》：我来竟何事，高卧沙丘城。城边有古树，日夕连秋声。鲁酒不可醉，齐歌空复情。思君若汶水，浩荡寄南征。表达对杜甫的思念。
多情的杜甫在这以后一直处于对李白的思念之中，不管流落何地都写出了刻骨铭心的诗句。如《春日忆李白》：“白也诗无敌，飘然思不群。清新庾开府，俊逸鲍参军。渭北春天树，江东日暮云。何日一樽酒，重与细论文。”高度赞扬了李白的诗歌特色，认为其清新俊逸之风实在是无人匹敌，并盼望着与偶像的重聚。
杜甫很钦佩李白的文思敏捷，说“李白斗酒诗百篇”。他用“笔落惊风雨，诗成泣鬼神”来评价李白诗歌强大的艺术力量，说李白的诗“落笔时使风雨为之震惊，诗成后鬼神为之哭泣。”这两句已成为描写李白最受传颂的名句。之后，杜甫在长安体会到世态的炎凉，对与李白一起度过的日子更加思念。他甚至后悔没有与李白一道隐居山林，却跑到长安来看人冷眼，寄人篱下。
天宝十五载，李白因参加永王起兵与肃宗争夺皇位而受到贬黜。在众人对李白避之不及的情况下，杜甫却为李白开脱，并喊出了“世人皆欲杀，吾意独怜才“。李白流放夜郎，杜甫写下《天末怀李白》：“凉风起天末，君子意如何?鸿雁几时到，江湖秋水多。文章憎命达，魑魅喜人过。应共冤魂语，投诗赠汨罗。”语极悲愤，隐喻李白是遭人诬陷。
李白和杜甫两人都以他们超凡的诗才和博大的襟格，撑起了唐代诗坛一片“高不可及”的瑰丽天空;以其高贵的人格和真挚的友情，谱出了文学史上的一段佳话。