引发第一次数学危机：毕达哥拉斯门徒发现数学现象却被同窗淹死
边长为1的正方形的对角线长为√2，但是，2000年前，人们苦苦思索却不得其解，这个问题的难点在哪儿呢?一方面我们认为√2是一个数字，而古希腊人却认为只有1、2、3、4......这些用来计数的整数才是数字，数最崇高、最神秘，他们所讲的数是指整数。“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。
公元前5世纪，毕达哥拉斯的一位门徒发现了这个令人震惊的现象：等腰三角形的三条边长不可能都是整数。现代人都知道“2的平方根是无理数”，也就是说这个数不是任何两个整数的比，但是，当时的那些学者不知道。那么他们能有什么办法呢?他们的数量概念是建立在整数的基础上的，因此，在他们看来。直角三角形斜边的长度根本不是一个数字。
当时这个发现引起了轩然大波，要知道，毕达哥拉斯的这些门徒非常怪异，他们的人生哲学一片混沌，在我们现代人看来，就是数学、宗教与精神病构成的大杂烩。在他们眼中，奇数是吉利的，而偶数则是邪恶的。他们认为在太阳的另外一边还有一个与地球一模一样的星球，即“反地球”。
某些记载表明，他们认为吃蚕豆是不道德的，因为人死之后，灵魂会寄存在蚕豆中，据说，毕达哥拉斯本身可以与牲畜交谈(他告诉牲畜不要吃蚕豆)，也是为数不多的穿裤子的古希腊人之一。
毕达哥拉斯门徒的数学研究与他们的思想有不可分割的联系。发现2的平方根不是有理数的那个家伙名叫“希帕索斯”，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论，传说(当时毕达哥拉斯派的人正在海上)他在证明了这个令人厌恶的定理之后，得到的“奖励”是被同窗扔进大海淹死了(有的说法是沉湖了)。
可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了!这应该是多么违反常识，多么荒谬的事!它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。