四、元朝与各汗国及欧洲国家的关系
在忽必烈与阿里不哥争位时期，各大汗国政见不合，致使元朝丧失了对他们的实际控制能力。在蒙古各汗国中，元朝与远在西亚的伊利汗间的关系一直很好，而与窝阔台汗国和察合台汗国的关系就不那么乐观了。
窝阔台的孙子海都继承窝阔台汗国后，一直觊觎大汗的正统地位。察合台汗国与海都结盟后，不时对忽必烈控制的地盘发动侵扰，与元朝进行了长达40年的战争，成为忽必烈及其后人在中亚的主要对手。1301年，海都病死，窝阔台汗国出现内乱。1303年，察合台汗都哇与窝阔台汗察八儿汗向元朝求和，承认元朝的宗主国地位，于是订约言和。
在这以后，元朝与察合台汗都哇联合击败了窝阔台汗察八儿，兼并了窝阔台汗国的大部分领地，灭亡了窝阔台汗国。察八儿于1310年降元，元仁宗封他为汝宁王，又将两汗国的归降部落安置在了金山以南，元朝大军则驻守在金山北面，监视察合台汗国的同时维持着友好关系。察合台汗国后期大权旁落，各地贵族裂地自据。1349年后，察合台汗国分裂为东西两部分，中间仅有过短暂的统一，从此逐渐没落。
伊利汗国的建立者旭烈兀是忽必烈的亲弟弟，所以和元朝的关系亦最紧密。“伊利”这一名称是忽必烈所封，意思是“辅臣”，由此可见伊利汗国与元朝的关系。旭烈兀以后历代伊利汗的即位，都要得到元朝皇帝的册封才算合法。伊利汗颁布的公文，也都使用大汗颁赐的汉文印玺，把大汗（元朝皇帝）列在前面，表示尊崇。同时，伊利汗本人在中国汉地也拥有大量的属民和封户。伊利汗国部分官吏的俸禄也由元朝提供。终元一代，伊利汗廷与元廷之间的使节往来频繁，不绝于书。
这种密切的政治关系，为元代中国与伊朗及阿拉伯各地的经济、文化交流的广泛开展，提供了有利的条件。正是通过旭烈兀的西征将中国人的火药武器，通过波斯、阿拉伯等国家传入了欧洲。旭烈兀在西征过程中还带去了许多精通天文历算的学者，如屠密迟在伊朗天文学家纳速剌丁途昔编纂《伊利汗天文表》时，就曾向他传授过中国的天文推步术。伊利汗国的丞相拉施都丁还在奉命编纂《史集》的过程中也向中国天文学者请教了东方的天文历法。总之，伊利汗国在东西方文化中起到了桥梁的作用。