冒顿围困刘邦于白登山，为何他要放了刘邦？因为接受这个女人建议
刘邦在中原灭西楚霸王项羽的同时，冒顿也在草原兼并各部落并建立了一支强大的军队。
刘邦灭楚灭异姓王的时候，冒顿已经收复了大秦名将蒙恬占领的匈奴故地，实力十分强大。
强大的匈奴军多次劫掠汉朝边境，胜多败少。
韩王信就在马邑与匈奴军多次交战，次次都战败。
刘邦下书责备韩信，言辞中怀疑韩信跟匈奴私通，韩信害怕被杀，就联合匈奴攻下了太原郡。
刘邦亲率大军32万远征韩匈联军，多次击败了匈奴军队，结果轻敌冒进，自己和先头部队被匈奴40万大军围困，主力部队则在外围包围了匈奴军。
冒顿亲自指挥大军围攻刘邦的禁卫军，双方血战七天七夜，匈奴军死伤较多，汉军也伤亡惨重。
可以明确的是匈奴军虽然围住了刘邦，但是他是两线作战，也就是对内进攻刘邦，对外防御汉军的援军。
刘邦的先头部队是骑兵，行军速度是步兵的5倍以上，主力步兵知道皇帝前往平城，故也在后面追赶。
冒顿七天不能攻下刘邦的禁卫军，那么不出数日他就要面对汉朝的主力大军。
不放刘邦走，那么必然会是汉匈两军的主力相斗，这绝对是一个两败俱伤的结果。
冒顿可不想两败俱伤，毕竟汉朝的恢复能力强于匈奴，冒顿一旦失败还可能会被匈奴内部的对手倒戈。
匈奴军队将刘邦围困在白登山，为什么不顺势歼灭而放走了刘邦呢？原因有三：
其一、汉军抵抗顽强，匈奴军伤亡惨重；
其二、汉军援军将至，匈奴灭了刘邦则汉朝援军会灭了冒顿；
其三、冒顿自知实力不足以灭汉，又怀疑韩王信的军队会投汉，故先得实惠再作后计。
冒顿的阏氏接受了汉朝的财物后给冒顿讲了一大通道理，这些道理都是军争邦交的精华，冒顿听后不得不接受阏氏的意见。
阏氏只是一位美丽的女子，她如何会讲出军争邦交的精华呢？这自然是陈平教的。
阏氏给冒顿传达了三层意思：
其一、汉朝援军将至，匈奴胜算不大；
其二、就算匈奴惨胜也无法统治中原地区；
其三、汉朝皇帝有天佑，否则为何七天七夜攻不下他们？所以匈奴人不能逆天而行得罪了天神。
冒顿对第一点是认同的，毕竟围困是皇帝的先头部队，后续大军必然正在驰援。
对于第二点冒顿是没有考虑过的，匈奴统治中原是不现实的，能抢一些就好了。
对于第三点，冒顿只能理解为汉军战斗力强，灭刘邦不可能。
另外冒顿还担心韩信的军队又投靠汉军了，那样他会遭到三军合击。
最终冒顿心不甘情不愿的放走了刘邦，如果实力允许，冒顿必然会杀了刘邦。