《九章算术》是一部现有传本的,最古老的中国古代数学的经典著作,它总结了周、秦以来数学研究成果。即使它偏重于当时与生产、生活密切相结合的数学解题方法,没有明确的数学理论论证,只是寓理于算,但不能因此否认它的数学价值。在中国,《九章算术》被称“为算经之首,盖犹儒者之元经,医家之难素,具法之孙子”, 是汉代以来达两千年之久数学研究与创造的源泉,也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。
刘徽对《九章算术》进行了比较深入的研究,并用中国传统为书作注的方式,《对九章算术》中的数学概念给予了他所理解的科学定义,尤其是对书中的数学方法、计算公式及有关定理都给以符合形式逻辑的论述、推导和证明,并在一定程度上对其进行了创新。这些新思想和新方法为中国传统数学奠定了重要的理论基础。
刘徽在创造方程新木时引用庖丁解牛的故事,来阐述应该深入理解数理,灵活运用数学方法的道理,指出“数,犹刃也。易简用之则动中庖丁之理。故能和神爱刃,速而寡尤”。在求弓形的面积时,他创造了“割之又割,使之极细,但举弦矢相乘之数,则必近密率矣”的割圆术,他还用极限的方法证明了“半周为从:半径为广,故广从相乘为积步也”,即圆面积等于周长之半与半径的乘积。他还给“率”的定义及对率论诸术的论证,以及明确给出了正负数的定义“两算得失相反,要令正负以名之”。这些数学上的成就使得他可以与祖冲之相提并论。