垓下之战
汉高帝五年（公元前202年）十二月，在楚汉战争中，楚汉两军在垓下（今安徽灵璧东南沱河北岸）进行的一场战略决战。
背景
公元前203年（高祖四年）八月，与汉军对陟于广武的楚军粮尽；而刘邦也没能调来韩信、彭越等人的军队，无法对楚军进行最后的合围。于是，双方进行了历史上着名的“鸿沟和议”，以战国时魏国所修建的运河：鸿沟为界，划分天下。九月，西楚霸王项羽率十万楚军绕南路、向固陵方向的迂回线路向楚地撤军。刘邦也欲西返。
但是，正当刘邦打算率军西返之时，张良、陈平却建议撕毁鸿沟和议，趁楚军疲师东返之机自其背后发动偷袭。张、陈二人认为：“汉有天下太半，而诸侯皆附之。楚兵罢食尽，此天亡楚之时也”，建议“不如因其机而遂取之”。
刘邦于是采纳二人建议，遂背约，向楚军突然发起战略追击作战。大军追至夏南时，刘邦约集韩信、彭越南下，共同合围楚军。由于韩信及彭越未如约出兵合击楚军，结果刘邦在固陵被项羽打败。刘邦慌忙率军退入陈下，并筑起堡垒坚守不出，而楚军又一次合围了刘邦。坚守壁垒的刘邦向张良询问：“诸侯不从约，为之奈何？”张良回答：“楚兵且破，信、越未有分地，其不至固宜。君王能与共天下，今可立致也。即不能，事未可知也。君王能自陈以东傅海，尽与韩信；睢阳以北至谷城，以与彭越：使各自为战，则楚易败也。”
于是，刘邦采纳张良的意见，将陈以东直到大海的大片领土封给齐王韩信；睢阳以北至谷城封给彭越。就这样，刘邦以加封土地为报酬，终于搬动了韩、彭二人，使他们尽数挥军南下，同时命令刘贾率军联合英布自淮地北上，五路大军共同发动对项羽的最后合围。垓下之战随之开始。
战争开始
公元前202年（高祖五年）十月下旬，灌婴引兵进占彭城，同时攻下楚地许多地区。被刘邦封为淮南王的英布也遣将进入九江地区，诱降了守将、楚大司马周殷，随后合军北上进攻城父（今安徽涡阳东）。刘邦也由固陵东进，形势对楚极为不利，项羽被迫向东南撤退。十一月，项羽退至垓下（今安徽灵壁东南），筑垒安营，整顿部队，恢复军力，此时楚军尚有约十万人。
韩信、彭越、英布等会合刘邦后，汉军参战兵力已超过60万人，十二月（前202年初，当时以十月为岁首）在垓下将向江南撤退的十万楚军层层包围。
汉军以韩信亲率三十万人为主力，孔将军为左翼，费将军为右翼，刘邦坐镇后方，周勃、柴武等预备军在刘邦军后待命。韩信亲率汉军发动攻势，初战进攻受挫后退，在楚军准备追击时汉军左右两翼迂回夹击楚军，两军短兵相接陷入胶着，这时韩信带领大军翻身再战，楚军在三面夹击中被击败。项羽被迫退回垓下城。
四面楚歌
楚军虽败，但汉军亦伤亡惨重，僵持中，汉军夜间高唱楚歌。（传说中有称是张良用计，让汉军夜夜高唱楚歌以瓦解楚兵斗志，但《史记》中实际并无谁故意“用计”的记载，部分学者认为可能是同为楚人出身的刘邦部队看到数年征战，最后胜利在望，自发地唱起楚歌。）楚军自项羽以下莫不以为汉已尽得楚地，乃士气崩溃。项羽眼见大势已去，便乘夜率领八百精锐骑兵突围南逃。天明以后，汉军得知项羽突围，于是派遣五千骑兵追击。项羽渡过淮水后，仅剩百余骑相随，行至阴陵（今安徽定远西北）因迷路耽搁了时间(《史记》中交代因田父欺骗），被汉军追及，项羽突至东城（今安徽定远东南），手下仅剩二十八骑。
乌江决战
项羽指挥这二十八骑，来回冲阵，再次杀开一条血路，向南疾走，至乌江（今安徽和县东北长江边的乌江浦）边，自觉无颜见江东父老，乃令从骑皆下马，以短兵器与汉兵搏杀，项羽一人杀汉军数百人，自己身亦被十余创，最后自刎而死，年31岁。项羽死后，汉军全歼八万楚军，楚地皆降汉，独项羽原封地的鲁人不肯投降（楚怀王曾封项羽为鲁公），后刘邦将项羽首级示鲁，鲁人乃降。至此，历时4年半之久的楚汉战争终以刘邦的胜利而告终。
公元前202年（汉高祖五年）二月甲午日，刘邦称帝于汜水北岸，建立西汉政权。（汉初承秦制，以十月为岁首。也即汉高祖五年的第1个月为十月，接下来为十一月、十二月、一月、二月、三月、四月、五月、六月、七月、八月、九月。二月为当年的第5个月。）
评价
垓下之战，汉军适时发起战略追击，积极调集援兵，多路围攻，以绝对优势兵力全歼楚军，创造了中国古代大规模追击战的成功战例。垓下之战，是楚汉相争中决定性的战役，它既是楚汉相争的终结点，又是汉王朝繁荣强盛的起点，更是中国历史上具有里程碑意义的转折点，它结束了秦末混战的局面，统一了中国，奠定了汉王朝四百年基业。
此战中，楚军失败原因有下列几点：
一、西楚国位于长江以北的全部土地均已失陷，十万楚军成为绝对的孤军；
二、楚军缺粮已经几个月，士兵饥饿，军队根本没有半点补给；
三、汉军联兵约七十万，且精力饱满、粮食充足、士气旺盛，而项羽孤军十万，连续久战疲惫，决战之时已是十二月的大冬天，而楚军刚从广武前线上撤下来，未经补给，多为穿着夏秋季的装备，寒冷饥饿，士气溃散；
四、汉军分五路有秩序推进，先占楚土，再行合围，步步为营，包围圈完善，楚军难以发动突然性的反攻；
五，楚军离江东五郡距离遥远，即使冲破包围圈，也很难在汉军的追击下及时回到己方领土，可以说是“突围无效”。
就是在这样一种情况之下，韩信三十万主力于刘邦本部军二十多万合兵一股，排出五座连阵，向盘距于垓下困守的十万楚军发起了最后的进攻！
韩信率主力大军五六十万，排出了这样一个阵形：韩信亲率三十万大军居中，为前锋主力；将军孔熙率军数万为左翼；陈贺率军数万为右翼；刘邦率本部主力尾随韩信军跟进，将军周勃率军断后。
而项羽方面，对于楚军而言，现在的情况即不能守、也不能退。后勤断绝、无粮而守，无异于坐以待毙，后退则江北四郡皆已经被占，无路可退；退回江南则路途遥远，且道路被刘、英军所阻，必陷于汉军前后夹击之中。（
来源：百度百科
）