白登之围，冒顿为何不将刘邦歼灭，而是放了刘邦一条生路？
实际上，冒顿并没有在白登之围中错失良机，自始至终他都没有放弃过任何全歼刘邦的机会，只是在突围过程中，刘邦行事缜密，没有露出破绽而导致冒顿无机可乘，这才让刘邦逃出了生天。
白登之围
公元前201年，韩王信与匈奴多次交手，韩王信不敌，便向匈奴求和。此举引起了刘邦的怀疑，刘邦担心韩王信暗通匈奴，严厉斥责了韩王信：
“专死不勇，专生不任，寇攻马邑，君王力不足以坚守乎？安危存亡之地，此二者朕所以责于君王。”——《汉书魏豹田儋韩王信传》
韩王信担心刘邦会对他不利，便投降了匈奴，割让了马邑等地，还与匈奴一起南下攻汉，拿下了汉朝的太原郡。
PS：韩王信是韩襄王庶孙，原名韩信，后世为与韩信相区别，故称之为韩王信。
刘邦得知韩王信投降匈奴的消息后大怒，随率军32万北上，打算在韩王信的部队与匈奴会合之前将其消灭，再与匈奴人决战。汉军兵分两路，刘邦亲率主力从洛阳出发进攻晋阳，韩王信则在刘邦赶到之前攻下了晋阳，陈兵上党；另一路由樊哙、周勃、夏侯婴、灌婴等人率领，绕到了太原后方，从代郡出发，往西进攻马邑，收服娄烦（今陕西神池）以北六县，在武泉（今内蒙古托克托县）击败匈奴一部，又往北攻占云中，将边境扫荡了一遍后南下太原，计划与刘邦主力会师。
韩王信在南北两路汉军的夹击下大败，只得带残部投靠匈奴。刘邦随后在晋阳城下与韩匈联军交战，杀匈奴将领胡白题，攻占了晋阳。接着汉军收复太原等地，刘邦进驻晋阳，汉军继续追击，在离石（今山西吕梁离石区）、娄烦等地连败匈奴。
匈奴人的连败，助长了汉军骄傲的心理，而匈奴之所以接连被汉军击败，并不是因为匈奴人战斗力欠缺，而是在山西那样的山地作战并非匈奴骑兵所长，匈奴人善于草原作战，一旦深入中原，再加上地理环境不熟，被久经战阵的汉军击败也就不足为奇了。
冒顿吸取了先前失败的教训，打算诱敌深入，把刘邦引到利于骑兵发挥优势的地带再予以消灭，对此冒顿命令匈奴不与汉军交战，一旦交战就诈败，并且将精壮的士兵和马匹都藏了起来，当汉朝使者来到匈奴大营的时候，看到的全是老弱病残，这又助长了汉军轻敌的心理。
迅速消灭韩王信主力，接连击败匈奴大军，又收复了山西北部大片土地，此时的刘邦正志得意满，当他得知冒顿单于主力在代谷，又从使者哪里得知冒顿的部队不堪一击，便想一举歼灭匈奴主力，将北方边患的问题一次性解决。不过毕竟刘邦也久经沙场，即便他之前派出的十多个使者都跟刘邦说，匈奴人很弱，但刘邦并没有完全打消疑虑，他又派了娄敬出使匈奴打探情况，娄烦到了匈奴大营后，很快就识破了冒顿扮猪吃虎的计谋，回去奉劝刘邦不要轻敌冒进。但此时三十多万汉军主力已经越过句注山北上，刘邦害怕娄敬的话会扰乱军心，便将其囚禁了起来，自己亲率大军北上。
其实冒顿的计策并不算高明，刘邦会上这个当，主要是因为：一是刘邦本身军事才能并不高，楚汉战争的胜利主要是依靠韩信、彭越、英布这些人打赢的，对战场形势的反应不够敏锐；二是此时的刘邦对匈奴人的真实战力还缺乏了解；三是这个时候的刘邦刚取得楚汉战争的胜利，又在之前的作战中屡次击败匈奴，产生了严重的轻敌心理。
刘邦就在这样的错误认知下，带领三十多万汉军北上，此时已是深冬，大雪纷飞，来自中原腹地的汉军缺乏御寒装备，被冻伤者十之二三，行军速度被严重拖缓。刘邦求胜心切，便带了少量骑兵来到了距离平城（今山西大同）东南十余里的白登山，而汉军二十多万主力则被他远远甩在了身后。
冒顿得知消息后，马上带领三十多万匈奴主力将白登山迅速包围了起来，匈奴骑兵严阵以待，队列整齐：西面骑兵乘白马，东面骑兵乘青马，北面骑兵乘黑马，南面骑兵乘黄马。刘邦一看这形势，立马就反应过来：自己是上当了。
白登之围的诡异突围
就这样，刘邦被冒顿在白登山整整围困了七天，既得不到救援也没有补给，几乎陷入了绝境。按照司马迁的说法，刘邦最后能突围，是陈平的计谋：
陈平带着大量的财宝来到匈奴大营，找到了冒顿的阏氏，希望阏氏能劝说冒顿放开重围的一角，让刘邦带领汉军突围。阏氏在收下了礼物后，便在冒顿身边吹起了枕边风，冒顿竟然被阏氏说服，真的在重围之中放开了一角，然后汉军就趁着大雾从放开的一角突围而出了。
这个说法见证于《史记》，可信度极高，但是陈平究竟是怎么样说服阏氏的呢？难道只是一些财宝就真的把阏氏打动了么？其实在陈平说服阏氏的过程中，美人图应该起到了不小的作用。我们很难知道陈平具体跟阏氏说了什么，按照《史记》的说法，是“其计秘，世莫得闻”，但我们可以根据当时的情况，从中推测其情节出来，陈平肯定跟阏氏是这样说的，我家皇帝知道打不过冒顿，就献上了这些财宝，希望单于能网开一面放我家皇帝一条生路。如果单于还不愿意放行的话，我家皇帝就只好把汉朝最美的女子献给单于了。说着，就把一幅美人图交到了阏氏的手上，这幅美人图是汉军中的画工绘制的，就相当于用了我们今天的PS技术，画了一个世间不可能存在的美女。想必阏氏看了这幅美人图后，女人的嫉妒心马上就起来了。
对于阏氏来说，这幅画上的美人实在太美了，美到连阏氏自己都黯然失色，如果刘邦真把这幅画上的美人献给了单于，那自己肯定会失宠。于是就跟陈平说，美人图你拿回去吧，这些财宝我收下了。陈平的计谋不可谓不高明，他就用了一幅美人图，就牢牢地把阏氏绑架在了汉朝一边，阏氏也不得不使出深身解数来说服冒顿，因为一旦刘邦真的被冒顿击败，献上了汉朝那位最美的女子，阏氏基本也就完蛋了，她就绝对不会得到冒顿的宠爱了。
冒顿放走刘邦的诡异之处
但问题在于，冒顿不是一个会被女人所左右的人。想当初他还是匈奴王子的时候，为了训练自己的士兵，便做出了一支鸣镝箭，只要他射出了这支箭，无论射向哪里，他的士兵们都要朝这支箭的方向放箭。第一次冒顿把鸣镝箭射向了他心爱的战马，一部分士兵射向了他的战马，一部分士兵犹豫没有射，于是冒顿就把那些没有射箭的士兵给处决了；第二次他又把鸣镝箭射向了他最心爱的妃子，还是一部分士兵将箭射向了他的妃子，一部分士兵犹豫没有射箭，于是冒顿就把那些没有射箭的士兵又给啥了。到后来，只要他射出了鸣镝箭，他的士兵就不会有半分的犹豫，马上就会朝着鸣镝箭的方向射箭。最后，冒顿就把鸣镝箭射向了自己的父亲老单于，老单于就这样被他干掉，他就这样夺取了匈奴的单于之位。
从冒顿的崛起我们就能看出，他是个为了利益而心狠手辣的人，无论是自己心爱的战马、心爱的妃子，以至于自己的老爸，他都毫不手软，甚至为了利益，他还杀死了继母和弟弟，对于如此一个冷酷无情的人，只是阏氏的枕边风就让他错失歼灭刘邦的良机，这肯定是说不过去的。
冒顿放走刘邦的真实原因——战术选择
所以在这里我想给出更为合理的解释：冒顿对刘邦网开一面，其实是一种战术选择，当时冒顿无法拿下刘邦，他打算先对刘邦大军网开一面，如果刘邦大军在突围的时候士兵争相逃命，阵容不整，那么他就可以乘乱发动突袭，一举将刘邦大军全数歼灭。
而且冒顿之所以这样做，也是根据当时的情况来的：
第一，被包围的实际上只是少数骑兵，绝大多数主力部队正在外围赶来，而韩王信之前派遣的王黄、赵利等人的部队还没到，冒顿又怀疑他们与汉军勾结了起来。如果围攻刘邦久攻不下，匈奴主力就可能被白登的刘邦、汉军援军和韩王信军残部三面夹击，到时候就真的会危险了。即便发动强攻拿下白登的刘邦，自身也会损失惨重，而且杀了刘邦也不能灭了汉朝，因为此时的太子刘盈还在首都，刘邦死了以后刘盈就会在吕后的扶持下继承汉朝皇位，带领汉朝继续与匈奴作战。并且匈奴人也不擅长步战，缺乏攻城利器，根据之前的交战情况，冒顿也知道匈奴人一旦深入汉朝腹地，作战将会十分不利，到时候就会陷入与汉朝旷日持久的战争当中；
第二，匈奴刚刚征服浑窳、屈射、丁零、隔昆、新犁等国，打败了东胡和大月氏，而这些部族也只是屈服于匈奴的武力。如果匈奴陷入了与汉朝的长久战争，主力深入汉朝腹地而南下，这些被匈奴人征服的部族就会乘机在后方起事，匈奴就会面临腹背受敌的困境；
第三，匈奴人是游牧民族，即便征服了汉朝的土地，他们也不懂得如何农耕、发展工商业和城市，无法治理汉朝的领土，由此匈奴人必不能久居汉地，这也正如阏氏所言“今得汉地，单于终非能居之”，还不如在汉朝抢劫一些财富更为划算。
《孙子兵法》中有围师必阙的说法，意思就是对撤退回国的敌军不要阻拦，对被包围的敌军留下逃走的缺口，对濒临绝境的敌军不要过分逼迫。虽然草原民族没有读过兵法，但历史上很多伟大的领袖人物都是无师自通的兵法家，想必这也是在他们平时打猎过程中所领悟到的。
在冒顿“网开一面”后，刘邦突围的时候并没有出现慌乱的情景，他让夏侯婴殿后，由弩兵掩护两翼，然后乘着匈奴人打开的间隙突围而出。在突围过程中，汉军阵列整齐有序，冒顿看了也知道就汉军这架势，他就是发动突袭也起不了作用，就索性放汉军而去了，留着这点情面，以后还好跟汉朝谈判，从汉朝哪里要到更多的金银财宝，才是当时冒顿的最佳选择。
因此纵观整个白登之围，如果我们按照《史记》这些历史资料的记载，会觉得刘邦最后能突围是个非常窝囊的事情，还是靠着女人的枕边风才捡回了一条命。但如果我们仔细分析当时的形势，把我们自己代入当事人的角度，就可以得到一个全新的场景：
匈奴人将刘邦围困在白登山的7天时间里，双方发生过多轮激战，由于被围的汉军战力强劲，匈奴人一时也拿不下白登山。到了第7天的时候，汉军外围增援部队即将赶到白登山，而韩王信增援匈奴的人马还迟迟未到，在冒顿看来韩王信有可能背叛了他而投靠了汉朝。既然汉朝派人找了阏氏，要让阏氏说服自己“网开一面”，不如就将计就计，放开一个缺口，这样刘邦部队在撤退的时候就可能会出现混乱的情景，匈奴人便可以乘乱发动突袭，一举将刘邦歼灭。
总的来说，白登之围，是刘邦的实力让他捡回了一条命，是汉军的奋勇作战才保全了全军，而不是女人的枕边风和冒顿的仁慈。在凶悍的匈奴人面前，如果只是靠着油嘴滑舌和金银财富就能捡回一条命，那才是真正的滑稽了。