忽必烈政权大军为什么没有继续南下打到现在越南、缅甸、泰国的东南亚地区？
忽必烈的大军曾经南下打到现在的越南、缅甸等东南亚地区，与泰国也有间接接触。
先说越南，忽必烈的大军曾经3次攻打安南（大致相当于越南北部），也曾经攻打过占城（斩婆补罗，Campapura，大致相当于越南南部）。
《元史》记载：
至元二十年（1283），畏兀儿人阿里海牙为荆湖占城行省平章政事，帝欲交趾助兵粮以讨占城。也就是说，当时忽必烈意图一举发军征服占城，并拟将原荆湖等路行中书省和待占领的占城合并为一个行省。但是这个战略目标并没有实现。
而与安南（陈朝）之间的战事，1257年至1258年、1284年至1285年、1287年至1288年发生过3次，最终的的结果也是元军作战不利，不得已放弃占领安南。
再说缅甸，至元二十年（1283），征缅元军水陆并进，进攻蒲甘王朝。蒲甘国王的臣属建都（缅甸北部地区）王乌蒙、金齿西南夷等12个部落归顺元朝，蒲甘国王坚持到至元二十二年（1285）十一月才向元朝求降。蒲甘王国败于元朝之后，其领土就开始分裂，掸族乘机在缅甸东部发展势力，建立阿瓦王国；孟族也在缅甸南部发展势力，建立勃固王国。缅甸境内四分五裂，战事频仍，但很多土司都接受元朝的任命。
再说泰国，至元二十九年（1292）秋，忽必烈下诏，命不敦忙兀鲁迷失征伐“八百媳妇国”。所谓“八百媳妇国”就是兰纳（泰文：）或兰纳泰（1292-1558），又名勐庸，是泰国历史上的一个曾经控制泰北地区的王国，也是泰族先民早期的一个强大的政权。早在之前的1288年，云南省右丞爱鲁由鄯善（昆明）率军沿红河入安南，途经罗罗和白衣地区（今云南省红河、元江等地），爱鲁通过降人，得知在其西南有一个势力强大的八百媳妇国（勐庸），便决定以武力征服。此役中，元军平定了勐泐（傣族先民在澜沧江/湄公河中游地区建立的联盟国家），误以为是八百媳妇国而凯旋，兰纳躲过了此劫。之后兰纳和元朝的战争和其他关系不在本题涉及的忽必烈时期，暂时不表。
综上，忽必烈政权大军继续南下攻打到现在越南、缅甸等的东南亚地区，但之所以给题主『没有』的感觉，端在于忽必烈时期的元朝军队攻打这些地区的时候，因为气候、疫病、地形复杂等原因，在军事和经济上都付出惨重的代价，最终也没有形成实际控制的关系而大多只是满足于建立名义上的宗藩关系，
换句话说，从蒙古征伐的单纯功利角度，忽必烈在这些地区基本上都是得不偿失的。
谁说元朝没有南下去打越南和缅甸？其实元朝曾经两征越南，一伐缅甸。只是这些战争出现了不同的结果，所以最终都没有将其完全征服。
元朝两次南征越南早在元朝建立之前，公元1257年，蒙古帝国为了夹击南宋，就曾对越南用兵。大将兀良哈台率军曾一度攻陷当时越南陈朝的首都升龙府，即今天的河内。但来自漠北草原的蒙军无法适应越南炎热的气候，士兵大量生病减员。而越南则采取焦土政策，将一切粮食和周边民众都撤走，使蒙军被困在了升龙府。然后又借蒙军因热带疾病大量减员之时发动反击，将蒙军击退。但陈朝虽然军事上击退了蒙军，却还是遣史向蒙古称臣。
元朝建立后，忽必烈在公元1285年再次派遣皇子脱欢和大将李恒与唆都南征越南。这次南征和第一次南征过程如出一辙。元军同样轻松占领越南首都升龙府，但越南王室再次祭出焦土政策，一边撤退一边将升龙府周边村镇及庄稼全部焚毁。而元军仍然没能逃过热带疾病的侵袭，严重减员之后不得不撤退，但却又遭到越军反击，最后李恒和唆都都战死，越南基本收复了全部失地。
（公元1285年元军征越战事图）
两年之后，元军卷土重来，这次忽必烈仍然让脱欢统军，派出蒙汉军队7万，云南和海南少数民族军队1万，并由来自云南的色目人乌马尔统率由500艘战船组成的水军，水陆并进攻入越南。但战争过程又和前两次一样，占领了升龙府之后士兵因为热带疾病减员，同时水军又被越南人引诱在临近退潮时进入内河白藤江，结果几乎被全歼，陆军也再次在撤退途中遭遇越军反击，最终此次南侵也以失败告终。但次年，越南国王遣史到元朝，归还了所有俘虏，并仍然向元朝称臣。双方自此相安无事。
（描绘元军征越白藤江之战的画作）
南征缅甸元朝和缅甸也曾发生多次战争，而且非常有意思的是，双方之间的战争竟然还是缅甸是首先进攻云南元朝领土引起的。公元1277年，缅甸蒲甘王朝出动4万士兵和800头战象向今天云南的盈江和德宏地区进军，忽必烈得报后立即派军驰援云南守军。结果元军在遭遇战中大破缅军象阵，将其驱逐。
（元军在缅甸进行的战役分布图）
5年过后，忽必烈派云南色目人纳速刺丁率3000余名士兵攻入缅甸，缅王坚守两年多之后向元军投降，忽必烈要求其来北京进贡，但缅王还未出发，国内就发生内乱，缅甸蒲甘王朝分裂。后来分裂的各王公和部落首领大都接受元朝册封，元朝也就懒得再在热带开展军事行动了。
至于泰国，因为地理遥远，元朝基本没有产生过将其征服的念头，不过当时泰国南部的暹国和罗斛国，以及泰国北部的八百媳妇国（这名字太有意思）都曾经向元朝称臣，元朝也先后曾在当地设立蒙庆宣慰司和八百宣慰司，对其进行名义统治。而且元朝在南征越南前后，还曾经派军征讨当时越南南部的占城国，但也和对越南的几次征讨一样，打着打着就因为天气太热，疾病横生，最后只能撤军放弃了。
所以其实元朝也是很认真地对越南和缅甸地区用过兵的，但由于元朝先天条件的限制，军队到了热带就减员严重，无法长期坚持作战，所以几次南侵都没能将当地彻底征服，最后都以接受当地统治者称臣，实现名义统治而告终。