宋朝数学家提前300年触摸到微积分门槛，为何没能发明微积分？
首先非常感谢能为您解答这个问题：
学过中国历史的人都知道，宋代数学家对中国数学领域的研究不可忽视。南宋秦九韶的“大衍求一数”，南宋杨辉的“杨辉三角”，北宋贾宪的“增乘开方法”都是中国数学史上难以磨灭的贡献。
北宋的沈括更是被誉为“中国整部科学史中最卓越的人物”，也触摸到了微积分的理论核心——极限思想。为什么在数学这么繁荣的宋代，明明已经跨出了这一步，却还是被西方人夺走了创立微积分学的名头呢？
有的人说，宋代繁盛的数学史下，已经比西方人更早300年摸到了微积分的门槛。我们先来看看宋代这些数学家的成就。中国科学史上的里程碑沈括主要在“隙积术”和“会圆术”。隙积术类似于通俗来讲的等差数列求和，用来解决多个项数求和的问题。
秦九韶的“数书九章”，推导出来的秦九韶公式，是一种算法上的突破。我们可以感受到被捧上神坛的宋代数学其实在现代应更趋近于工程数学。工程数学侧重于现实生活中的应用，解决生活中的问题，也就是算数的方面。相比于侧重于实践的工程数学，微积分囊括了微分学，积分学两大门类。
微分学又细分到极限理论，导数，微分的支流，积分学细分到定积分和不定积分两部分。可见，微积分是一种理论数学，包含着庞大的数学体系，是多种问题的妙方，而不单单针对某一个问题。对于数学研究方面来说，理论数学是仅用一两个定理来解决工程问题的宋代工程数学所不能比拟的。
当然，没有创立微积分也不能怪到宋代数学家头上。中国封建王朝向来是重农轻商，发展农业为主，学术研究上侧重于社会科学的研究，自然科学的研究远远不及寒窗苦读数十载的经史治世之道。
就连宋代数学，大多也都是为了农业，手工业服务的。偏注于工程的能工巧匠将地位同样低于满腹经纶的读书人。当时社会上一些数学爱好者，埋头苦干，单打独斗的占大多数，英国则是早早的设立了研究院，团队合作思想碰撞的重要性不言而喻。一门学科的创立往往不是一个人的功绩，是很多人总结完成的。
相比于中国，西方国家更注重于理论研究，研究过程中也会意识到思维发散的重要性。国家机构也更鼓励自然科学的研究，不怪乎微积分学的主要贡献者牛顿，莱布尼茨，柯西都来自于西方了。
提到微积分，不得不谈及魏晋时期的两位数学家——刘徽。他的数学成果“割圆术”就已初步具备微积分的思想了。所谓割圆术就是不断倍增内接正多边形的边数求出圆周率的方法。这和拉格朗日的夹逼准则有异曲同工之妙，都是用极限的思想确定某些数值。
然而事实上，刘徽只是把极限思想用到了求圆周率这一方面，并没有把这个思想深入研究，形成一个完备的理论体系，让这一理论用在更多的场合。如果当时，刘徽能够抓住这一思想，进行更多拓展性的研究，或许微积分创立的荣誉就要易主了。